Claro, vamos a resolver las ecuaciones una por una y luego haremos la prueba.
**1. \( 4x - 18 + 2x = 2x - 6 \)**
Primero, simplificamos los términos semejantes en ambos lados de la ecuación:
\[ 4x + 2x - 18 = 2x - 6 \]
\[ 6x - 18 = 2x - 6 \]
Luego, restamos \( 2x \) de ambos lados:
\[ 6x - 2x - 18 = -6 \]
\[ 4x - 18 = -6 \]
Ahora, sumamos 18 a ambos lados:
\[ 4x - 18 + 18 = -6 + 18 \]
\[ 4x = 12 \]
Finalmente, dividimos por 4:
\[ x = \frac{12}{4} \]
\[ x = 3 \]
**Prueba para \( x = 3 \):**
Sustituimos \( x = 3 \) en la ecuación original:
\[ 4(3) - 18 + 2(3) = 2(3) - 6 \]
\[ 12 - 18 + 6 = 6 - 6 \]
\[ 0 = 0 \]
La solución es correcta.
**2. \( 25 - 3x - 23 + 4x = -10 - 2x \)**
Simplificamos los términos semejantes:
\[ 25 - 23 - 3x + 4x = -10 - 2x \]
\[ 2 + x = -10 - 2x \]
Sumamos \( 2x \) a ambos lados:
\[ 2 + x + 2x = -10 - 2x + 2x \]
\[ 2 + 3x = -10 \]
Restamos 2 de ambos lados:
\[ 2 + 3x - 2 = -10 - 2 \]
\[ 3x = -12 \]
Dividimos por 3:
\[ x = \frac{-12}{3} \]
\[ x = -4 \]
**Prueba para \( x = -4 \):**
Sustituimos \( x = -4 \) en la ecuación original:
\[ 25 - 3(-4) - 23 + 4(-4) = -10 - 2(-4) \]
\[ 25 + 12 - 23 - 16 = -10 + 8 \]
\[ -2 = -2 \]
La solución es correcta.
**3. \( -2x + 4x - 3x + 8x - 5x - 24 = 0 \)**
Primero, simplificamos los términos semejantes:
\[ (-2x + 4x - 3x + 8x - 5x) - 24 = 0 \]
\[ 2x - 24 = 0 \]
Sumamos 24 a ambos lados:
\[ 2x - 24 + 24 = 0 + 24 \]
\[ 2x = 24 \]
Dividimos por 2:
\[ x = \frac{24}{2} \]
\[ x = 12 \]
**Prueba para \( x = 12 \):**
Sustituimos \( x = 12 \) en la ecuación original:
\[ -2(12) + 4(12) - 3(12) + 8(12) - 5(12) - 24 = 0 \]
\[ -24 + 48 - 36 + 96 - 60 - 24 = 0 \]
\[ 0 = 0 \]
La solución es correcta.
En resumen, las soluciones son:
1. \( x = 3 \)
2. \( x = -4 \)
3. \( x = 12 \)
