Respuesta: Para resolver el problema, necesitamos encontrar el valor del ángulo
A en un triángulo isósceles donde se nos dan los ángulos
B y
C en función de una variable
x. Dado que el triángulo es isósceles, dos de sus ángulos son iguales, y los ángulos dados son:
=
99
−
6
B=99−6x
=
75
−
4
C=75−4x
Sabemos que en un triángulo isósceles, los ángulos opuestos a los lados iguales son iguales. Por lo tanto, el ángulo
A es el ángulo diferente en el triángulo, y los ángulos
B y
C deben ser iguales.
Entonces, establecemos la ecuación:
=
B=C
Sustituyendo los valores dados:
99
−
6
=
75
−
4
99−6x=75−4x
Ahora resolvemos esta ecuación para
x:
Restamos
75
75 de ambos lados:
99
−
75
−
6
=
−
4
99−75−6x=−4x
Simplificamos:
24
−
6
=
−
4
24−6x=−4x
Sumamos
6
6x a ambos lados:
24
=
2
24=2x
Dividimos por 2:
=
12
x=12
Con el valor de
x encontrado, ahora podemos calcular los ángulos
B y
C:
=
99
−
6
⋅
12
=
99
−
72
=
2
7
∘
B=99−6⋅12=99−72=27
∘
=
75
−
4
⋅
12
=
75
−
48
=
2
7
∘
C=75−4⋅12=75−48=27
∘
Ambos ángulos son
2
7
∘
27
∘
, confirmando que el triángulo es isósceles con ángulos
B y
C iguales. Para encontrar el ángulo
A, usamos la suma de los ángulos internos de un triángulo, que es
18
0
∘
180
∘
:
=
18
0
∘
−
−
A=180
∘
−B−C
=
18
0
∘
−
2
7
∘
−
2
7
∘
A=180
∘
−27
∘
−27
∘
=
18
0
∘
−
5
4
∘
A=180
∘
−54
∘
=
12
6
∘
A=126
∘
Entonces, el ángulo
A mide
12
6
∘
126
∘
.