Respuesta:
amigoo te van borrar la pregunta
quita el q dice DOY CORONA
Explicación paso a paso:
Solución del problema 34
El problema nos pide calcular el valor de a + b + c + d, donde:
- f(x) = (3x - 11) / (x² + x - 6) es la función definida.
- Dom(f) es el dominio de la función.
- Ran(f) es el rango de la función.
- (-∞; a] es un intervalo que representa parte del rango de la función.
- [b; +∞){c; d} es otro intervalo que representa parte del rango de la función.
Paso 1: Hallar el dominio de la función
El dominio de una función racional (una función que es un cociente de polinomios) está definido por todos los valores de x para los cuales el denominador no es cero.
- x² + x - 6 = 0
- (x + 3)(x - 2) = 0
- x = -3 o x = 2
Por lo tanto, el dominio de la función f(x) es R - {-3, 2}.
Paso 2: Hallar el rango de la función
Para hallar el rango de la función, podemos seguir estos pasos:
1. Factorizar el denominador:
- f(x) = (3x - 11) / ((x + 3)(x - 2))
2. Descomponer la fracción en fracciones parciales:
- f(x) = A / (x + 3) + B / (x - 2)
- Donde A y B son constantes que debemos encontrar.
3. Resolver para A y B:
- Multiplicando ambos lados por (x + 3)(x - 2), obtenemos:
- 3x - 11 = A(x - 2) + B(x + 3)
- Sustituyendo x = -3, obtenemos:
- -20 = -5A
- A = 4
- Sustituyendo x = 2, obtenemos:
- -5 = 5B
- B = -1
4. Reescribir la función:
- f(x) = 4 / (x + 3) - 1 / (x - 2)
5. Analizar el comportamiento de la función:
- Cuando x tiende a -∞, f(x) tiende a 0.
- Cuando x tiende a +∞, f(x) tiende a 0.
- Cuando x tiende a -3, f(x) tiende a +∞.
- Cuando x tiende a 2, f(x) tiende a -∞.
6. Determinar el rango:
- El rango de la función f(x) es R - {0}.
Paso 3: Identificar los valores de a, b, c y d
- a: El rango de f(x) es R - {0}, y el intervalo (-∞; a] representa parte del rango. Por lo tanto, a debe ser cualquier valor mayor que 0.
- b: El intervalo [b; +∞) representa parte del rango de f(x), y sabemos que f(x) tiende a 0 cuando x tiende a +∞. Por lo tanto, b debe ser cualquier valor menor que 0.
- c: El valor de c representa un punto de discontinuidad en el rango de f(x), ya que f(x) tiende a +∞ cuando x tiende a -3. Por lo tanto, c debe ser +∞.
- d: El valor de d representa otro punto de discontinuidad en el rango de f(x), ya que f(x) tiende a -∞ cuando x tiende a 2. Por lo tanto, d debe ser -∞.
Paso 4: Calcular a + b + c + d
- a + b + c + d = (valor mayor que 0) + (valor menor que 0) + (+∞) + (-∞) = +∞
Conclusión:
El valor de a + b + c + d es +∞. No hay ninguna de las opciones proporcionadas que se ajuste a este resultado. Es posible que haya un error en el enunciado del problema o en las opciones de respuesta.
