Para hallar el área de un rectángulo, se usa la fórmula básica del área:
\[ \text{Área} = \text{Base} \times \text{Altura} \]
Dado que:
- La base del rectángulo es \( b^2 + 7b + 4 \)
- La altura del rectángulo es \( b^3 + b^2 \)
Sustituimos estos valores en la fórmula del área:
\[ \text{Área} = (b^2 + 7b + 4) \times (b^3 + b^2) \]
Para encontrar el producto, realizamos la multiplicación distributiva:
\[ \text{Área} = (b^2 + 7b + 4) \times (b^3 + b^2) \]
Expandiendo cada término:
1. Multiplicamos \( b^2 \) por \( b^3 + b^2 \):
\[
b^2 \times (b^3 + b^2) = b^2 \times b^3 + b^2 \times b^2 = b^5 + b^4
\]
2. Multiplicamos \( 7b \) por \( b^3 + b^2 \):
\[
7b \times (b^3 + b^2) = 7b \times b^3 + 7b \times b^2 = 7b^4 + 7b^3
\]
3. Multiplicamos \( 4 \) por \( b^3 + b^2 \):
\[
4 \times (b^3 + b^2) = 4 \times b^3 + 4 \times b^2 = 4b^3 + 4b^2
\]
Sumamos todos los términos:
\[
\text{Área} = b^5 + b^4 + 7b^4 + 7b^3 + 4b^3 + 4b^2
\]
Combinamos términos semejantes:
\[
\text{Área} = b^5 + (b^4 + 7b^4) + (7b^3 + 4b^3) + 4b^2
\]
\[
\text{Área} = b^5 + 8b^4 + 11b^3 + 4b^2
\]
Entonces, el área del rectángulo es:
\[
\text{Área} = b^5 + 8b^4 + 11b^3 + 4b^2
\]
