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Las magnitudes directamente proporcionales se relacionan de manera gráfica mediante una línea recta que pasa por el origen del sistema de coordenadas. Esto se debe a que, en una relación de proporcionalidad directa, a medida que una magnitud aumenta, la otra magnitud también aumenta en la misma proporción. Vamos a desglosar esto con más detalle:
### **Relación Gráfica de Magnitudes Directamente Proporcionales**
1. **Definición:**
- Dos magnitudes \( y \) y \( x \) son directamente proporcionales si existe una constante \( k \) tal que:
\[
y = kx
\]
Aquí, \( k \) es la constante de proporcionalidad.
2. **Forma de la Gráfica:**
- **Eje de Coordenadas:** Se grafica en un sistema de coordenadas cartesianas con \( x \) en el eje horizontal (eje \( x \)) y \( y \) en el eje vertical (eje \( y \)).
- **Punto de Intersección:** La línea pasa por el origen \((0,0)\) porque si \( x = 0 \), entonces \( y = 0 \) también.
- **Pendiente de la Línea:** La pendiente de la línea recta es igual a la constante de proporcionalidad \( k \). Esto significa que la pendiente es constante en toda la gráfica.
3. **Ejemplo Gráfico:**
- **Dibujo de la Gráfica:**
- Si tienes la ecuación \( y = 3x \), la constante de proporcionalidad \( k \) es 3.
- Para diferentes valores de \( x \), calculas \( y \) usando la ecuación \( y = 3x \). Por ejemplo:
- Si \( x = 1 \), entonces \( y = 3 \).
- Si \( x = 2 \), entonces \( y = 6 \).
- Si \( x = 3 \), entonces \( y = 9 \).
- Estos puntos \((1,3)\), \((2,6)\), \((3,9)\) se grafican en el sistema de coordenadas y se conectan con una línea recta que pasa por el origen.
### **Características de la Gráfica:**
- **Linealidad:** La gráfica es una línea recta, lo que indica una relación lineal entre las dos magnitudes.
- **Proporcionalidad:** La pendiente de la línea recta refleja la constante de proporcionalidad. Una pendiente más empinada indica una mayor constante de proporcionalidad.
- **Intersección en el Origen:** La línea siempre pasa por el origen \((0,0)\), ya que en la proporcionalidad directa, cuando una magnitud es cero, la otra también lo es.
### **Diagrama de Ejemplo:**
Para ilustrar gráficamente una relación directamente proporcional, aquí tienes un esquema básico:
```
y
^
9| *
8|
7|
6| *
5|
4|
3| *
2|
1|
+---------------------> x
1 2 3 4 5
```
En el diagrama, los puntos \((1, 3)\), \((2, 6)\), y \((3, 9)\) están en una línea recta que pasa por el origen, mostrando una relación directamente proporcional con una constante de proporcionalidad de 3.
Esta representación gráfica facilita la visualización de cómo las magnitudes cambian en proporción directa una con respecto a la otra.
Explicación paso a paso:
me das coronita ((=