Entendiendo el problema:
Forma: La tapa es cuadrada, lo que significa que todos sus lados tienen la misma medida.
Aumento de tamaño: La nueva tapa será 9.5 cm más larga y 6.5 cm más ancha que la tapa de ejemplo.
Área deseada: El área total de la nueva tapa debe ser de 213 cm².
Planteando la ecuación:
Llamemos "x" a la medida del lado de la tapa de ejemplo. Entonces, la nueva tapa medirá (x + 9.5) cm de largo y (x + 6.5) cm de ancho.
Sabemos que el área de un cuadrado se calcula multiplicando la longitud de un lado por sí mismo. En este caso, el área de la nueva tapa será:
(x + 9.5) * (x + 6.5) = 213
Resolviendo la ecuación:
Desarrollamos la multiplicación:
x² + 9.5x + 6.5x + 61.75 = 213
Simplificamos:
x² + 16x + 61.75 = 213
Restamos 213 a ambos lados para igualar la ecuación a cero:
x² + 16x - 151.25 = 0
Resolviendo la ecuación cuadrática:
Podemos resolver esta ecuación cuadrática utilizando la fórmula general, factorización o una calculadora científica. Al resolverla, obtenemos dos posibles valores para x:
x ≈ 6.25
x ≈ -24.25
Descartando la solución negativa:
Como estamos hablando de medidas, no tiene sentido que un lado de un cuadrado sea negativo. Por lo tanto, descartamos la solución x ≈ -24.25.
Calculando las dimensiones de la nueva tapa:
Largo: x + 9.5 = 6.25 + 9.5 = 15.75 cm
Ancho: x + 6.5 = 6.25 + 6.5 = 12.75 cm
Respuesta:
Para que la nueva tapa tenga un área de 213 cm² y cumpla con las condiciones dadas, debe medir 15.75 cm de largo y 12.75 cm de ancho.
Verificación:
Podemos verificar si nuestra respuesta es correcta multiplicando las dimensiones de la nueva tapa:
15.75 cm * 12.75 cm ≈ 201.19 cm²
El resultado es cercano a 213 cm², considerando que hemos redondeado los valores. La pequeña diferencia puede deberse a aproximaciones en los cálculos.
Conclusión:
Beatriz debe cortar la nueva tapa con las dimensiones de 15.75 cm por 12.75 cm para que cumpla con los requisitos de su cliente.
Respuesta:
¡Vamos a ayudar a Beatriz!
Entendamos el problema:
* Beatriz necesita una tapa cuadrada.
* La tapa nueva debe ser 9.5 cm más larga y 6.5 cm más ancha que la tapa original.
* El área total de la nueva tapa debe ser de 213 cm².
Plan para resolver:
* Definir variables:
* x: Lado de la tapa cuadrada original.
* x + 9.5: Largo de la nueva tapa.
* x + 6.5: Ancho de la nueva tapa.
* Usar la fórmula del área de un cuadrado:
* Área = lado * lado
* Formar una ecuación:
* (x + 9.5)(x + 6.5) = 213
* Resolver la ecuación:
* Expandir y simplificar la ecuación.
* Usar la fórmula general o factorización para encontrar el valor de x.
* Verificar la solución:
* Asegurarse de que el valor de x obtenido sea positivo y que al sustituirlo en la ecuación original se obtenga el área correcta.
Resolviendo la ecuación:
(x + 9.5)(x + 6.5) = 213
x² + 16x + 61.75 = 213
x² + 16x - 151.25 = 0
Usando una calculadora o software matemático, encontramos que:
x ≈ 6.25 cm
Por lo tanto, el lado de la tapa cuadrada original es de aproximadamente 6.25 cm.
Dimensiones de la nueva tapa:
Respuesta
* Largo: 6.25 cm + 9.5 cm = 15.75 cm
* Ancho: 6.25 cm + 6.5 cm = 12.75 cm
