Respuesta:
Para simplificar la expresión \((a^{14} - b^{14})/(a^2 - b^2)\), podemos usar la factorización.
1. **Factorizamos \(a^{14} - b^{14}\)**: Esto es una diferencia de cuadrados, que se puede factorizar como:
\[
a^{14} - b^{14} = (a^7 - b^7)(a^7 + b^7)
\]
2. **Factorizamos \(a^2 - b^2\)**: Esto también es una diferencia de cuadrados:
\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]
Ahora, podemos observar que \(a^{14} - b^{14}\) se puede seguir factorizando utilizando la diferencia de cuadrados para \(a^7 - b^7\):
\[
a^7 - b^7 = (a - b)(a^6 + a^5b + a^4b^2 + a^3b^3 + a^2b^4 + ab^5 + b^6)
\]
Entonces, la factorización completa de \(a^{14} - b^{14}\) es:
\[
(a - b)(a + b)(a^7 + b^7)(a^7 - b^7)
\]
3. Finalmente, al dividir:
\[
\frac{a^{14} - b^{14}}{a^2 - b^2} = \frac{(a^7 - b^7)(a^7 + b^7)}{(a - b)(a + b)} = (a^7 + b^7)(a^6 + a^5b + a^4b^2 + a^3b^3 + a^2b^4 + ab^5 + b^6)
\]
Por lo tanto, el resultado final de la expresión es:
\[
(a^7 + b^7)(a^6 + a^5b + a^4b^2 + a^3b^3 + a^2b^4 + ab^5 + b^6)
\]
