Respuesta:
a. Máxima distancia que sube el bloque por el plano (sin fricción)
Para encontrar la máxima distancia que sube el bloque, primero calculamos la altura máxima alcanzada. La energía cinética inicial del bloque se convierte completamente en energía potencial gravitatoria.
La energía cinética inicial es:
Energía cinética = (1/2) multiplicado por masa multiplicado por velocidad al cuadrado
La energía potencial en la altura máxima es:
Energía potencial = masa multiplicado por gravedad multiplicado por altura
Igualamos las dos energías:
(1/2) multiplicado por masa multiplicado por velocidad al cuadrado = masa multiplicado por gravedad multiplicado por altura
Simplificamos para encontrar la altura:
altura = (velocidad al cuadrado) dividido por (2 multiplicado por gravedad)
Para encontrar la distancia máxima recorrida en el plano inclinado, usamos la relación entre altura y distancia en un plano inclinado. Dado que no tenemos el ángulo de inclinación, solo podemos expresar la relación como:
distancia = altura dividido por el seno del ángulo
b. Tiempo en recorrer la distancia máxima (sin fricción)
La velocidad disminuye linealmente hasta que se detiene. La aceleración negativa se debe a la componente de la gravedad a lo largo del plano inclinado.
Para encontrar el tiempo, usamos la fórmula:
velocidad final = velocidad inicial menos aceleración multiplicado por tiempo
Donde:
la velocidad final es cero (el bloque se detiene en el punto más alto)
la aceleración a lo largo del plano es la gravedad multiplicada por el seno del ángulo de inclinación
Resolvemos para tiempo:
tiempo = velocidad inicial dividido por (gravedad multiplicado por seno del ángulo)
c. Velocidad al regresar a la base del plano (sin fricción)
Debido a la conservación de la energía, la velocidad con la que el bloque regresa a la base es la misma que la velocidad inicial, es decir, 2.5 metros por segundo.
d. Caso con fricción (coeficiente cinético de cero punto cuarenta y cinco)
Con fricción, la fuerza de fricción se opone al movimiento. La fuerza de fricción se calcula como:
fuerza de fricción = coeficiente de fricción multiplicado por la normal
La normal en un plano inclinado es:
normal = masa multiplicado por gravedad multiplicado por coseno del ángulo
La energía disipada por fricción es el producto de la fuerza de fricción y la distancia recorrida.
Esto afectará la energía disponible para subir el plano, reduciendo tanto la altura máxima alcanzada como la distancia recorrida, además de aumentar el tiempo necesario para subir y disminuir la velocidad al regresar.
Para obtener respuestas numéricas exactas, se necesita conocer el ángulo de inclinación del plano y la masa del bloque. Sin estos datos, solo puedo describir el proceso de resolución. Saludos.
