Respuesta:
a.
(4ab) / (³√(x²y³z³b))
= (4ab)(³√(x²y³z³b))² / (³√(x²y³z³b))(³√(x²y³z³b))²
= (4ab)(³√(x²y³z³b))² / (x²y³z³b)
= (4a)(³√(x²y³z³b))² / (x²y³z³)
b.
h / (√(x+h) - √x)
= h(√(x+h) + √x) / ( (√(x+h) - √x)(√(x+h) + √x) )
= h(√(x+h) + √x) / ( (√(x+h)² - √x²) )
= h(√(x+h) + √x) / (x + h - x)
= h(√(x+h) + √x) / (h)
= √(x+h) + √x
c.
m³n√x / (⁵√(2⁴m⁷n⁶x))
= (m³n√x)(⁵√(2⁴m⁷n⁶x)⁴) / (⁵√(2⁴m⁷n⁶x))⁵
= (m³n√x)(⁵√(2¹⁶m²⁸n²⁴x⁴)) / (2⁴m⁷n⁶x)
= (m³n√x)(2³m⁵n⁴)(⁵√(2m³n⁴x⁴)) / (2⁴m⁷n⁶x)
= (2³m⁸n⁵√x)(⁵√(2m³n⁴x⁴)) / (2⁴m⁷n⁶x)
= (m√x)(⁵√(2m³n⁴x⁴)) / (2nx)
d.
√(m+1) / (1 - √(m+1))
= (√(m+1))(1 + √(m+1)) / ((1 - √(m+1))(1 + √(m+1)))
= (√(m+1))(1 + √(m+1)) / (1 - m - 1)
= (√(m+1))(1 + √(m+1)) / (-m)
= (√(m+1) + m + 1) / (-m)
= -(√(m+1) + m + 1) / m
e.
3ab² / √(ab⁵)
= 3ab²(√(ab⁵)) / √(ab⁵)²
= 3ab²(√(ab⁵)) / (ab⁵)
= 3√(ab⁵) / b³
= 3b²√(ab) / b³
= 3√(ab) / b
f.
x / (√(x²+1) - x)
= x(√(x²+1) + x) / ( (√(x²+1) - x)(√(x²+1) + x) )
= x(√(x²+1) + x) / ( (√(x²+1)² - x²) )
= x(√(x²+1) + x) / ( (x² + 1 - x²) )
= x(√(x²+1) + x)
= x√(x²+1) + x²
g.
√(1+x) / √(1-x)
= (√(1+x))(√(1-x)) / (√(1-x))²
= √(1-x²) / (1-x)
h.
2 / (√(2 + √2) - √2)
= 2(√(2 + √2) + √2) / (√(2 + √2)² - √2²)
= 2(√(2 + √2) + √2) / (2 + √2 - 2)
= 2(√(2 + √2) + √2) / √2
= (√2)(√(2 + √2) + √2)
= √(4+2√2) + 2
Podía hacerlo en lapiz y papel, pero no me dió la gana. Disculpa.
