Respuesta:
ahi te va... una coronita se agradece
Explicación paso a paso:
Cálculo del Área de un Rectángulo
Diagonal (d): 30 cm
Ángulo formado por la vertical y la diagonal: 70°
1. Determinación de las longitudes de los lados del rectángulo:
La diagonal del rectángulo forma un ángulo de 70° con la vertical. Usamos la siguiente fórmula para la diagonal:
d^2 = a^2 + b^2
donde d = 30 cm, entonces:
30^2 = a^2 + b^2
900 = a^2 + b^2
La tangente del ángulo se relaciona con los lados:
tan(70°) = b / a
b = a * tan(70°)
2. Sustitución de b en la ecuación de la diagonal:
a^2 + (a * tan(70°))^2 = 900
a^2 + a^2 * tan^2(70°) = 900
a^2 * (1 + tan^2(70°)) = 900
Cálculo de tan(70°):
tan(70°) ≈ 2.747
1 + tan^2(70°) ≈ 1 + 2.747^2
1 + tan^2(70°) ≈ 1 + 7.561
1 + tan^2(70°) ≈ 8.561
a^2 * 8.561 = 900
a^2 = 900 / 8.561
a^2 ≈ 105.2
a ≈ √105.2 ≈ 10.25 cm
3. Cálculo de b:
b = a * tan(70°)
b ≈ 10.25 * 2.747 ≈ 28.2 cm
4. Cálculo del área:
Área = a * b
Área ≈ 10.25 * 28.2 ≈ 288.5 cm²
Área del rectángulo: aproximadamente 288.5 cm²
