Respuesta:
Para encontrar la recta paralela a y = 5/3x - 4 que pasa por el punto P₁ = (-3, -4), seguimos estos pasos:
1. La recta paralela tendrá la misma pendiente que la recta original, que es 5/3.
2. Usamos la fórmula de la recta punto-pendiente: y - y₁ = m(x - x₁), donde (x₁, y₁) es el punto P₁.
3. Sustituimos los valores: y - (-4) = 5/3(x - (-3)).
4. Simplificamos la ecuación: y + 4 = 5/3(x + 3).
Para encontrar la recta perpendicular que pasa por el punto P₂ = (10, -3), seguimos estos pasos:
1. La recta perpendicular tendrá una pendiente que es el recíproco negativo de la pendiente original, que es -3/5.
2. Usamos la fórmula de la recta punto-pendiente: y - y₂ = m(x - x₂), donde (x₂, y₂) es el punto P₂.
3. Sustituimos los valores: y - (-3) = -3/5(x - 10).
4. Simplificamos la ecuación: y + 3 = -3/5(x - 10).
Entonces, las ecuaciones de las rectas son:
- Recta paralela: y + 4 = 5/3(x + 3)
- Recta perpendicular: y + 3 = -3/5(x - 10)
