Explicación paso a paso:
Para determinar una base para W y calcular la dimensión del subespacio, podemos seguir los siguientes pasos:
1. Escribir los vectores A, B, C, D y E como columnas de una matriz:
| 1 2 1 3 5 |
| 2 5 3 1 6 |
| 1 -1 -2 2 1 |
| -2 3 5 -4 -1 |
| 3 -2 -5 1 -1 |
1. Reducir la matriz a su forma escalonada por filas (FEP) mediante operaciones elementales:
| 1 2 1 3 5 |
| 0 1 1 -5 -4 |
| 0 0 0 0 0 |
| 0 0 0 0 0 |
| 0 0 0 0 0 |
1. Identificar los vectores que corresponden a las columnas pivotantes (aquellas con un 1 en la FEP). En este caso, son los vectores A y B.
2. Concluir que {A, B} es una base para W, ya que cualquier combinación lineal de A, B, C, D y E puede expresarse como una combinación lineal de A y B.
3. Calcular la dimensión de W, que es el número de vectores en la base. En este caso, la dimensión es 2.
Por lo tanto, una base para W es {A, B} y la dimensión de W es 2.
