Respuesta: d = r = 4 ; a1 = 9
Explicación paso a paso:
* Si la progresión es aritmética, su término general es:
an = a1 + d(n - 1), donde a1 es el primer término, d es la diferencia entre dos términos consecutivos y n es el número de orden de cualquier término. Entonces, sabiendo que a3 = 17 y a15 = 65, nos queda:
17 = a1 + d (3 - 1) ⇒ a1 + 2d = 17 ........... (1)
65 = a1 + d (15 - 1) ⇒ a1 + 14d = 65 ....... (2)
Se resuelven (1) y (2) como un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Se multiplica la ecuación (1) por -7 . Luego se suma con la (2). Nos queda:
-7a1 - 14d = -119
a1 + 14d = 65
........................................
-6a1 = -54
a1 = -54 /-6
a1 = 9
Finalmente se sustituye el valor de a1 en (1). Nos queda:
9 + 2d = 17
2d = 17 - 9
2d = 8
d = 8/2
d = 4