respuesta:
\[ \frac{90}{100} \div 9 \div \frac{3}{5} \div \frac{9}{10} \div \frac{3}{2} = \frac{10}{81} \]
Explicación paso a paso:
Para resolver la expresión \( \frac{90}{100} \div 9 \div \frac{3}{5} \div \frac{9}{10} \div \frac{3}{2} \), debemos recordar que dividir por una fracción es lo mismo que multiplicar por su inverso.
Primero, simplificamos la fracción inicial:
\[ \frac{90}{100} = \frac{9}{10} \]
Ahora, procedemos con la división de fracciones:
\[ \frac{9}{10} \div 9 \div \frac{3}{5} \div \frac{9}{10} \div \frac{3}{2} \]
1. Convertimos cada división en una multiplicación por el inverso:
\[ \frac{9}{10} \div 9 = \frac{9}{10} \cdot \frac{1}{9} \]
\[ \frac{9}{10} \cdot \frac{1}{9} = \frac{9 \cdot 1}{10 \cdot 9} = \frac{1}{10} \]
2. Continuamos con la siguiente fracción:
\[ \frac{1}{10} \div \frac{3}{5} = \frac{1}{10} \cdot \frac{5}{3} \]
\[ \frac{1}{10} \cdot \frac{5}{3} = \frac{1 \cdot 5}{10 \cdot 3} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \]
3. Continuamos con la siguiente fracción:
\[ \frac{1}{6} \div \frac{9}{10} = \frac{1}{6} \cdot \frac{10}{9} \]
\[ \frac{1}{6} \cdot \frac{10}{9} = \frac{1 \cdot 10}{6 \cdot 9} = \frac{10}{54} = \frac{5}{27} \]
4. Finalmente, dividimos por la última fracción:
\[ \frac{5}{27} \div \frac{3}{2} = \frac{5}{27} \cdot \frac{2}{3} \]
\[ \frac{5}{27} \cdot \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 2}{27 \cdot 3} = \frac{10}{81} \]
