Respuesta:p(s) = 9 - 13t^2 + 13t^3 - 2t^4
Explicación:
Para encontrar la velocidad y la aceleración, debemos derivar la ecuación de posición con respecto al tiempo.
La ecuación de posición es:
p(s) = 9 - 13t^2 + 13t^3 - 2t^4
La velocidad (v) se obtiene derivando la posición con respecto al tiempo:
v(t) = p'(t) = -26t + 39t^2 - 8t^3
La aceleración (a) se obtiene derivando la velocidad con respecto al tiempo:
a(t) = v'(t) = -26 + 78t - 24t^2
Ahora, para encontrar la velocidad y la aceleración en el octavo segundo (t = 8 s), sustituimos t = 8 en las ecuaciones de velocidad y aceleración:
Velocidad:
v(8) = -26(8) + 39(8)^2 - 8(8)^3
= -208 + 2496 - 4096
= -808 m/s
Aceleración:
a(8) = -26 + 78(8) - 24(8)^2
= -26 + 624 - 1536
= -938 m/s^2
Por lo tanto, la velocidad en el octavo segundo es de -808 m/s y la aceleración es de -938 m/s^2. La velocidad negativa indica que el vehículo se está moviendo en dirección opuesta a la inicial, y la aceleración negativa indica que el vehículo está desacelerando.
