Respuesta: Solución . x ∈ (-∞ , -2) ∪ (4 , ∞)
Explicación paso a paso: Si 2x < x² - 8 , entonces:
x² - 8 > 2x. Por tanto, al restar 2x en ambos lados, nos queda:
x² - 8 - 2x > 0
x² - 2x - 8 > 0 .............. (*)
Se factoriza el miembro izquierdo de la inecuación. Para hacer esto se buscan dos números cuyo producto sea -8 y cuya suma sea -2. Los números son -4 y 2. Entonces:
x² - 2x - 8 = (x - 4) (x + 2) . Y así en (*) nos queda:
(x - 4) (x + 2) > 0
Se realiza el siguiente análisis. Ambos factores deben ser positivos o ambos negativos:
(x - 4) > 0 ∧ (x + 2) > 0
∨
(x - 4) < 0 ∧ (x + 2) < 0
Por tanto:
[ x > 4 ∧ x > -2 ] ∨ [ x < 4 ∧ x < -2 ]
[ (4 , ∞) ∩ (-2 , ∞) ] ∪ [ (-∞ , 4) ∩ (-∞ , -2) ]
[ (4 , ∞) ] ∪ [ (-∞ , -2) ]
Solución . x ∈ (-∞ , -2) ∪ (4 , ∞)
