Respuesta:
Para resolver este problema, utilizaremos las relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo y la información proporcionada.
Dado:
El cateto mayor es 2 cm más corto que la hipotenusa.
La hipotenusa mide 4 cm más que el cateto menor.
Sea:
Cateto menor = x
Cateto mayor = x + 2
Hipotenusa = x + 6
Aplicando el teorema de Pitágoras:
(x + 2)^2 + x^2 = (x + 6)^2
Desarrollando la ecuación:
x^2 + 4x + 4 + x^2 = x^2 + 12x + 36
2x^2 + 4x - 32 = 0
Resolviendo la ecuación cuadrática:
x = (-4 ± √(4^2 - 4 * 2 * (-32))) / (2 * 2)
x = (-4 ± √(16 + 256)) / 4
x = (-4 ± √272) / 4
x = (-4 ± 16.49) / 4
Tomando el valor positivo:
x = (16.49 - 4) / 4
x = 12.49 / 4
x = 3.12 cm
Redondeando a dos decimales:
x = 3.12 cm
Ahora, podemos calcular las dimensiones del triángulo:
Cateto menor = 3.12 cm
Cateto mayor = 3.12 + 2 = 5.12 cm
Hipotenusa = 3.12 + 6 = 9.12 cm
Por lo tanto, las dimensiones del triángulo rectángulo son:
Cateto menor: 3.12 cm
Cateto mayor: 5.12 cm
Hipotenusa: 9.12 cm