Respuesta:
Para encontrar el campo eléctrico \(\mathbf{E}\) en un punto \(P\) debido a una carga puntual \(q\), utilizamos la ley de Coulomb para el campo eléctrico:
\[
\mathbf{E} = \frac{k_e q}{r^2} \hat{r}
\]
donde:
- \(k_e\) es la constante de Coulomb, \(8.99 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2 / \text{C}^2\),
- \(q\) es la carga puntual,
- \(r\) es la distancia desde la carga al punto donde se mide el campo eléctrico,
- \(\hat{r}\) es el vector unitario en la dirección de \(\mathbf{r}\).
### Paso 1: Calcular la distancia \(r\)
Las coordenadas del punto \(P\) son \((1.2, -2.5)\) m. La distancia \(r\) del origen (donde está ubicada la carga) a \(P\) es:
\[
r = \sqrt{(1.2)^2 + (-2.5)^2} = \sqrt{1.44 + 6.25} = \sqrt{7.69} \approx 2.77 \, \text{m}
\]
### Paso 2: Calcular el campo eléctrico \(\mathbf{E}\)
Dado que \(q = -8 \, \text{nC} = -8 \times 10^{-9} \, \text{C}\):
\[
|\mathbf{E}| = \frac{k_e |q|}{r^2} = \frac{8.99 \times 10^9 \times 8 \times 10^{-9}}{(2.77)^2}
\]
\[
|\mathbf{E}| = \frac{8.99 \times 8}{7.6729} \approx \frac{71.92}{7.6729} \approx 9.37 \, \text{N/C}
\]
### Paso 3: Determinar la dirección del campo eléctrico
El campo eléctrico \(\mathbf{E}\) apunta en la dirección del vector unitario \(\hat{r}\) y está dirigido hacia la carga (porque \(q\) es negativa). El vector \(\mathbf{r}\) es:
\[
\mathbf{r} = 1.2 \, \mathbf{i} - 2.5 \, \mathbf{j}
\]
El vector unitario \(\hat{r}\) es:
\[
\hat{r} = \frac{\mathbf{r}}{r} = \frac{1.2 \, \mathbf{i} - 2.5 \, \mathbf{j}}{2.77}
\]
\[
\hat{r} \approx \frac{1.2}{2.77} \, \mathbf{i} - \frac{2.5}{2.77} \, \mathbf{j} \approx 0.433 \, \mathbf{i} - 0.903 \, \mathbf{j}
\]
### Paso 4: Calcular el campo eléctrico vectorialmente
Finalmente, el campo eléctrico \(\mathbf{E}\) es:
\[
\mathbf{E} = -|\mathbf{E}| \hat{r}
\]
\[
\mathbf{E} \approx -9.37 (0.433 \, \mathbf{i} - 0.903 \, \mathbf{j}) \approx -4.06 \, \mathbf{i} + 8.46 \, \mathbf{j} \, \text{N/C}
\]
### Respuesta
El campo eléctrico en el punto \(P (1.2 \, \text{m}, -2.5 \, \text{m})\) es aproximadamente:
\[
\mathbf{E} \approx -4.06 \, \mathbf{i} + 8.46 \, \mathbf{j} \, \text{N/C}
\]
