Respuesta:
Vamos a resolver este problema de física paso a paso.
### 1. **Aceleración adquirida:**
Sabemos que la fuerza aplicada sobre un cuerpo se relaciona con su masa y aceleración a través de la segunda ley de Newton:
\[
F = m \cdot a
\]
Donde:
- \( F \) es la fuerza aplicada (20 N)
- \( m \) es la masa del cuerpo (10 kg)
- \( a \) es la aceleración
Despejando la aceleración \( a \):
\[
a = \frac{F}{m} = \frac{20 \, \text{N}}{10 \, \text{kg}} = 2 \, \text{m/s}^2
\]
Entonces, la aceleración del cuerpo es de \( 2 \, \text{m/s}^2 \).
### 2. **Velocidad al cabo de 12 segundos:**
Utilizando la ecuación del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:
\[
v = v_0 + a \cdot t
\]
Donde:
- \( v \) es la velocidad final
- \( v_0 \) es la velocidad inicial (20 m/s)
- \( a \) es la aceleración (2 m/s²)
- \( t \) es el tiempo transcurrido (12 s)
Sustituyendo los valores:
\[
v = 20 \, \text{m/s} + 2 \, \text{m/s}^2 \times 12 \, \text{s} = 20 \, \text{m/s} + 24 \, \text{m/s} = 44 \, \text{m/s}
\]
La velocidad del cuerpo después de 12 segundos es de \( 44 \, \text{m/s} \).
### 3. **Espacio recorrido:**
Para encontrar el espacio recorrido, utilizamos la ecuación del movimiento:
\[
x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2
\]
Donde:
- \( x \) es la posición final
- \( x_0 \) es la posición inicial (320 m)
- \( v_0 \) es la velocidad inicial (20 m/s)
- \( t \) es el tiempo transcurrido (12 s)
- \( a \) es la aceleración (2 m/s²)
Sustituyendo los valores:
\[
x = 320 \, \text{m} + 20 \, \text{m/s} \times 12 \, \text{s} + \frac{1}{2} \times 2 \, \text{m/s}^2 \times (12 \, \text{s})^2
\]
Calculamos cada término:
1. \( 20 \, \text{m/s} \times 12 \, \text{s} = 240 \, \text{m} \)
2. \( \frac{1}{2} \times 2 \, \text{m/s}^2 \times 144 \, \text{s}^2 = 144 \, \text{m} \)
Sumamos todos los términos:
\[
x = 320 \, \text{m} + 240 \, \text{m} + 144 \, \text{m} = 704 \, \text{m}
\]
Entonces, la posición final del cuerpo es \( 704 \, \text{m} \), lo que significa que el espacio recorrido por el cuerpo en esos 12 segundos es:
\[
704 \, \text{m} - 320 \, \text{m} = 384 \, \text{m}
\]
