Respuesta paso a paso:
Para resolver este problema, plantearemos un sistema de ecuaciones basado en la información dada.
Denotemos:
( v ): la edad del virrey en el año 17946.
( h ): la edad de su hijo en el año 17946.
De acuerdo con la información proporcionada, tenemos las siguientes relaciones:
- En el año 17946, la edad del virrey era 9 veces la edad de su hijo: [ v = 9h ]
- En el año 17951 (5 años después), la edad del virrey fue 5 veces la edad de su hijo: [ v + 5 = 5(h + 5) ]
- Ahora, vamos a resolver este sistema. Sustituyendo la primera ecuación en la segunda:
- [ 9h + 5 = 5(h + 5) ]
- Desarrollamos la segunda parte: [ 9h + 5 = 5h + 25 ]
- Restamos (5h) de ambos lados: [ 4h + 5 = 25 ]
- Restamos 5 de ambos lados: [ 4h = 20 ]
- Dividimos entre 4: [ h = 5 ]
- Ahora sustituimos el valor de (h) en la primera ecuación para encontrar (v): [ v = 9h = 9(5) = 45 ]
Entonces, en el año 17946, el virrey tenía 45 años y su hijo tenía 5 años.
Ahora, debemos calcular cuántos años tenían en el año 1768. La diferencia entre 17946 y 1768 es: [ 17946 - 1768 = 16178 \text{ años.} ]
Por lo tanto:
- Edad del virrey en 1768: [ 45 - 16178 = -16133 \text{ años (lo cual no tiene sentido, indica que el virrey no había nacido).} ]
- Edad del hijo en 1768: [ 5 - 16178 = -16173 \text{ años (lo cual tampoco tiene sentido, indica que el hijo tampoco había nacido).} ]
Esto nos indica que 17946, de hecho, no es un año real o adecuado dentro de nuestro marco convencional, lo que probablemente necesita más contexto. Sin embargo, si tomamos esto como un problema teórico y trabajamos dentro de los límites propios de la matemáticas, el resultado de las edades en el año 17946 es 45 años para el virrey y 5 años para el hijo.
