Respuesta:
Para encontrar la magnitud del campo eléctrico, primero recordamos la fórmula del flujo eléctrico (\(\Phi_E\)) a través de una superficie plana en un campo eléctrico uniforme:
\[ \Phi_E = E \cdot A \cdot \cos(\theta) \]
donde:
- \(\Phi_E\) es el flujo eléctrico.
- \(E\) es la magnitud del campo eléctrico.
- \(A\) es el área de la superficie.
- \(\theta\) es el ángulo entre el campo eléctrico y la normal a la superficie.
Para encontrar el flujo máximo, la espira debe estar orientada de tal forma que el campo eléctrico sea perpendicular a la superficie de la espira. En esta posición, \(\theta = 0^\circ\) y \(\cos(0^\circ) = 1\). Por lo tanto, la fórmula se simplifica a:
\[ \Phi_E = E \cdot A \]
Dado que el flujo eléctrico máximo es \(\Phi_E = 7.54 \times 10^5 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}\), necesitamos encontrar el área \(A\) de la espira. La espira tiene un diámetro de 80.0 cm, por lo que el radio \(r\) es la mitad del diámetro:
\[ r = \frac{80.0 \, \text{cm}}{2} = 40.0 \, \text{cm} = 0.400 \, \text{m} \]
El área \(A\) de la espira (que es un círculo) es:
\[ A = \pi r^2 = \pi (0.400 \, \text{m})^2 = \pi (0.16 \, \text{m}^2) \approx 0.50265 \, \text{m}^2 \]
Ahora, podemos despejar \(E\) de la fórmula del flujo eléctrico:
\[ E = \frac{\Phi_E}{A} = \frac{7.54 \times 10^5 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}}{0.50265 \, \text{m}^2} \]
\[ E \approx \frac{7.54 \times 10^5}{0.50265} \, \text{N}/\text{C} \]
\[ E \approx 1.50 \times 10^6 \, \text{N}/\text{C} \]
Por lo tanto, la magnitud del campo eléctrico es aproximadamente \(1.50 \times 10^6 \, \text{N}/\text{C}\).
