Explicación paso a paso:
Análisis de Regresión Lineal
El problema presentado involucra un estudio de regresión lineal con el peso corporal como variable predictora y la altura como variable de respuesta. Se nos pide analizar la relación entre estas variables y estimar la altura de una persona con un peso de 145 libras.
Datos:
Peso (libras) Altura (pulgadas)
140 60
155 62
159 67
179 70
192 71
200 72
212 75
Análisis:
a) Coeficiente de Correlación (r) y su análisis:
El coeficiente de correlación (r) mide la fuerza y dirección de la relación lineal entre dos variables. Un valor de r cercano a 1 indica una fuerte correlación positiva, mientras que un valor cercano a -1 indica una fuerte correlación negativa. Un valor de r cercano a 0 indica una correlación débil o nula.
Para calcular el coeficiente de correlación, necesitamos utilizar una calculadora o software estadístico.
b) Coeficiente de Determinación (r²) y su análisis:
El coeficiente de determinación (r²) representa la proporción de la varianza en la variable de respuesta (altura) que se explica por la variable predictora (peso). Un valor de r² cercano a 1 indica que la variable predictora explica una gran parte de la varianza en la variable de respuesta.
c) Ecuación de Regresión Lineal Resultante:
La ecuación de regresión lineal describe la relación lineal entre las dos variables. Se puede representar como:
Altura = a + b * Peso
Donde:
- a es la intersección con el eje Y (la altura estimada cuando el peso es 0)
- b es la pendiente de la línea (el cambio en la altura por cada unidad de cambio en el peso)
Para obtener la ecuación de regresión lineal, necesitamos utilizar una calculadora o software estadístico.
d) Estimación de la Altura con un Peso de 145 Libras:
Una vez que obtengamos la ecuación de regresión lineal, podemos usarla para estimar la altura de una persona con un peso de 145 libras. Simplemente sustituimos el valor de 145 en la ecuación y resolvemos para la altura.
Puntos Clave:
- La regresión lineal es una herramienta poderosa para analizar la relación entre dos variables.
- El coeficiente de correlación y el coeficiente de determinación nos ayudan a evaluar la fuerza y la calidad del ajuste de la línea de regresión.
- La ecuación de regresión lineal nos permite estimar el valor de la variable de respuesta para un valor dado de la variable predictora.
Recomendaciones:
- Utilizar una calculadora o software estadístico para realizar los cálculos necesarios.
- Interpretar los resultados en el contexto del problema.
- Considerar otros factores que pueden influir en la relación entre el peso y la altura.
