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Para calcular la cantidad de alambre necesaria, primero encontramos el perímetro del terreno. Dado que el terreno es cuadrado y tiene un área de 676 m², podemos encontrar la longitud de un lado del cuadrado tomando la raíz cuadrada del área:

\[ \text{Lado} = \sqrt{676} = 26 \text{ m} \]

Luego, calculamos el perímetro del cuadrado:

\[ \text{Perímetro} = 4 \times \text{Lado} = 4 \times 26 = 104 \text{ m} \]

Como se quiere cercar con dos vueltas de alambre, multiplicamos el perímetro por 2:

\[ \text{Total de alambre} = 2 \times 104 = 208 \text{ m} \]

Necesitas 208 metros de alambre para cercar el terreno con dos vueltas.