Respuesta:
Para encontrar la velocidad del lapicero a los 10 metros de altura, podemos usar la ecuación de la energía cinética y potencial, o la ecuación de la cinemática. Aquí usaremos la ecuación de la cinemática.
La fórmula para la velocidad final \(v\) cuando un objeto cae es:
\[ v^2 = u^2 + 2gh \]
Donde:
- \( u \) es la velocidad inicial (que es 0 porque el lapicero cae desde el reposo),
- \( g \) es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente \(9.8 \, \text{m/s}^2\)),
- \( h \) es la altura desde la que cae el objeto.
Queremos encontrar la velocidad a los 10 metros de altura, por lo que la altura desde la que cae en este punto es 10 metros.
1. Primero, encontramos la velocidad justo antes de llegar al suelo (desde 20 metros). Entonces, \(h = 20 \, \text{m}\):
\[ v^2 = 0 + 2 \cdot 9.8 \cdot 20 \]
\[ v^2 = 392 \]
\[ v = \sqrt{392} \approx 19.8 \, \text{m/s} \]
2. Luego, la velocidad a 10 metros de altura (es decir, cuando ha caído 10 metros):
La altura desde la que ha caído es 10 metros. La velocidad a esta altura se puede calcular usando la diferencia de altura:
\[ v^2 = u^2 + 2gh \]
Donde la altura caída es ahora 10 metros:
\[ v^2 = 0 + 2 \cdot 9.8 \cdot 10 \]
\[ v^2 = 196 \]
\[ v = \sqrt{196} \approx 14 \, \text{m/s} \]
Por lo tanto, la velocidad del lapicero a los 10 metros de altura es aproximadamente \(14 \, \text{m/s}\).