Respuesta:
Para encontrar el número de lados de un polígono, podemos utilizar la fórmula de la área de un polígono regular:
Área = (n × s × a) / 2
Donde:
- Área es el área del polígono (168 cm² en este caso)
- n es el número de lados del polígono (lo que estamos buscando)
- s es la longitud del lado del polígono (no la tenemos, pero podemos encontrarla)
- a es la apotema del polígono (2 cm en este caso)
Primero, necesitamos encontrar la longitud del lado del polígono (s). Para ello, podemos utilizar la fórmula del perímetro de un polígono regular:
Perímetro = 2 × π × r
Donde:
- Perímetro es el perímetro del polígono (no lo necesitamos, pero lo utilizaremos para encontrar s)
- π es la constante pi (aproximadamente 3.14)
- r es el radio del polígono (8 cm en este caso)
Perímetro = 2 × 3.14 × 8
Perímetro ≈ 50.24 cm
Como el perímetro es igual a la suma de los lados, podemos encontrar la longitud del lado (s) dividiendo el perímetro entre el número de lados (n):
s = Perímetro / n
Desafortunadamente, no sabemos n, pero podemos reescribir la fórmula del área utilizando el perímetro:
Área = (Perímetro × a) / 2
Sustituyendo los valores que tenemos:
168 = (50.24 × 2) / 2
Ahora, podemos resolver para n:
n = Perímetro / (2 × Área / a)
n ≈ 50.24 / (2 × 168 / 2)
n ≈ 50.24 / 168
n ≈ 0.299
Como n debe ser un número entero (no puede haber una fracción de lado), redondeamos hacia arriba (porque no podemos tener menos de un lado):
n ≈ 3
Entonces, el polígono tiene aproximadamente 3 lados. Sin embargo, esto no es posible, ya que un polígono debe tener al menos 3 lados. La respuesta correcta es que el polígono es un hexágono (6 lados), pero para llegar a esta respuesta, necesitaríamos más información o una fórmula diferente.
