Respuesta:
Vamos a resolver el problema paso a paso.
### Datos del problema:
- La temperatura desciende 2 °C cada hora desde las 2:00 p.m. hasta las 2:00 a.m.
- Luego, la temperatura empieza a subir 2 °C cada hora desde las 2:00 a.m. hasta las 2:00 p.m.
- A las 7:00 a.m. y a las 9:00 p.m., la temperatura es 0 °C.
### Paso 1: Identificar la temperatura a las 2:00 a.m.
- A las 2:00 a.m., la temperatura comienza a aumentar 2 °C cada hora.
- Para saber la temperatura a las 2:00 a.m., observemos que la temperatura a las 7:00 a.m. es 0 °C.
- Como desde las 2:00 a.m. hasta las 7:00 a.m. hay 5 horas y en cada hora aumenta 2 °C, entonces la temperatura a las 2:00 a.m. es:
\[
0 \, \text{°C} - (5 \times 2 \, \text{°C}) = -10 \, \text{°C}
\]
### Paso 2: Calcular a qué hora la temperatura marcó -6 °C
- Sabemos que desde las 2:00 a.m., la temperatura aumenta 2 °C por hora.
- Queremos saber a qué hora la temperatura alcanzó -6 °C.
Dado que la temperatura era -10 °C a las 2:00 a.m. y aumenta 2 °C por hora:
\[
\text{Temperatura a las } t \text{ horas} = -10 \, \text{°C} + 2 \times t
\]
Queremos encontrar cuándo la temperatura fue -6 °C:
\[
-10 \, \text{°C} + 2 \times t = -6 \, \text{°C}
\]
\[
2 \times t = -6 \, \text{°C} + 10 \, \text{°C} = 4 \, \text{°C}
\]
\[
t = \frac{4}{2} = 2 \text{ horas}
\]
Por lo tanto, han transcurrido 2 horas desde las 2:00 a.m. para que la temperatura sea -6 °C, lo cual sería a las 4:00 a.m.
### Paso 3: Calcular el tiempo transcurrido desde medianoche
- Desde las 00:00 hasta las 2:00 a.m. han pasado 2 horas.
- Desde las 2:00 a.m. hasta que la temperatura marcó -6 °C, pasaron otras 2 horas.
- En total, desde las 00:00 hasta que la temperatura alcanzó -6 °C han transcurrido **4 horas**.
**Respuesta:**
Han transcurrido **4 horas** desde las 00:00 a.m. hasta que la temperatura marcó -6 °C.
