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Dividir polinomios es un proceso similar a la división larga que se hace con números. A continuación te explico cómo hacerlo paso a paso:
### Ejemplo:
Vamos a dividir el polinomio \(P(x) = 2x^3 + 3x^2 - 5x + 6\) por \(D(x) = x - 2\).
### Paso 1: Organizar el polinomio
Asegúrate de que ambos polinomios (dividendo y divisor) estén ordenados de mayor a menor grado.
- Dividendo: \(P(x) = 2x^3 + 3x^2 - 5x + 6\)
- Divisor: \(D(x) = x - 2\)
### Paso 2: Dividir el primer término del dividendo por el primer término del divisor
Divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor:
\[
\frac{2x^3}{x} = 2x^2
\]
Este es el primer término del cociente.
### Paso 3: Multiplicar y restar
Multiplica el término obtenido en el paso 2 por todo el divisor y resta el resultado del dividendo.
Multiplicación:
\[
2x^2 \times (x - 2) = 2x^3 - 4x^2
\]
Ahora resta \(2x^3 - 4x^2\) de \(2x^3 + 3x^2 - 5x + 6\):
\[
(2x^3 + 3x^2 - 5x + 6) - (2x^3 - 4x^2) = 7x^2 - 5x + 6
\]
### Paso 4: Repetir el proceso
Ahora repite los pasos 2 y 3 con el nuevo polinomio obtenido.
1. Divide el primer término del nuevo polinomio \(7x^2\) por el primer término del divisor \(x\):
\[
\frac{7x^2}{x} = 7x
\]
2. Multiplica \(7x\) por el divisor:
\[
7x \times (x - 2) = 7x^2 - 14x
\]
3. Resta este resultado del polinomio \(7x^2 - 5x + 6\):
\[
(7x^2 - 5x + 6) - (7x^2 - 14x) = 9x + 6
\]
### Paso 5: Continuar hasta que el grado del residuo sea menor que el grado del divisor
Continúa el proceso:
1. Divide \(9x\) por \(x\):
\[
\frac{9x}{x} = 9
\]
2. Multiplica \(9\) por el divisor:
\[
9 \times (x - 2) = 9x - 18
\]
3. Resta:
\[
(9x + 6) - (9x - 18) = 24
\]
### Paso 6: Interpretar el resultado
Cuando el grado del residuo (en este caso, 0) es menor que el grado del divisor, el proceso de división termina. El cociente es la suma de todos los términos obtenidos, y el residuo es el último resultado obtenido.
- Cociente: \(2x^2 + 7x + 9\)
- Residuo: \(24\)
La división es:
\[
\frac{2x^3 + 3x^2 - 5x + 6}{x - 2} = 2x^2 + 7x + 9 + \frac{24}{x - 2}
\]
### Resumen:
- **Cociente**: \(2x^2 + 7x + 9\)
- **Residuo**: \(24\)
Así se realiza la división de polinomios paso a paso.