Lo que preguntás es demasiado amplio. Tendrías que decir en que período porque la civilización mesopotámica abarcó mucho tiempo.
Básicamente y ya en el período clásico, la legislación estaba basada en el Código de Hammurabi ( el de la ley del Talión, ojo por ojo, diente por diente, etc. etc.) Comenzá buscando por allí.
Besos
