Respuesta :
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El conjunto de los números enteros está conformado por los enteros negativos, el cero, y los enteros positivos.
El conjunto de los números se representa con la letra Z. Por lo tanto:
Z = {...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
Los números negativos se utilizan:
Para indicar deudas.
Profundidades bajo el nivel del mar
Para indicar temperaturas bajo cero.
En matemáticas para indicar desplazamientos hacia la izquierda o hacia debajo de un punto referencial.
VALOR ABSOLUTO
La distancia de cero a un número se llama valor absoluto.
El valor absoluto de un número diferente de cero es el mismo número entero pero sin signo.
Para representar esas distancias se acostumbra colocar el número entre dos líneas verticales así:
Representa la distancia desde cero hasta -5
+5 la distancia desde cero hasta +5
Además como ambas representaciones significan la distancia 5 , se obtiene la siguiente igualdad.
= +5 = 5
Se lee: valor absoluto de –5 es igual al calor absoluto de +5 es igual a 5.
REPRESENTACIÓN GRAFICA DE LOS NUMEROS ENTEROS
Representamos los números enteros sobre una recta, en la cual marcamos un punto de origen y le asignamos el 0.
A continuación los puntos ubicados a la derecha del origen les asignamos los números +1, +2, +3 , . . .
A los puntos que quedan a la izquierda del origen les asignamos los números -1, -2, -3, . . .
Veamos dos ejemplos
1) Representemos los números -8, -6, -1, 2 y 5, en una misma recta.
) Representemos los números -70, -35, -5, 58 y 89, en una misma recta.
IGUALDAD Y DESUGUADAD DE NUMEROS ENTEROS
Cuando comparamos dos números enteros a y b , sólo pueden darse estas tres posibilidades:
Que los dos números sean iguales. Simbólicamente a = b.
Que el primero sea mayor que el segundo. Simbólicamente a > b
Que el primero sea menor que el primero. Simbólicamente. a < b.
· Dados dos números enteros positivos, es mayor el que tiene mayor valor absoluto.
· Dados dos números de distinto signo, es mayor el positivo.
· Dados dos números enteros negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto.
· El cero es menor que cualquier entero positivo y mayor que cualquier entero negativo.
· Un número es menor que otro, si al ubicarlo en la recta numérica queda a su izquierda.
PROPIEDADES DE LA IGUALDAD
REFLEXIVA Todo número es igual a sí mismo. Simbólicamente a = a.
SIMÉTRICA Si un número “a” es igual a otro número “b”, entonces “a” es igual a “b”.
Simbólicamente: Si a = b , entonces b = a.
TRANSITIVA Si un número “a” es igual a otro “b” y “b” es igual a “c”, entonces “a” es
igual a “c”. Simbólicamente Si a = b y b = c, entonces a = c.
EJERCICIOS
Escribe V o F según la afirmación sea verdadera o falsa.
1) -5 < -10 ___
2) 5 > 7 ___
SUMA DE NUMEROS ENTEROS
Al sumar números enteros se pueden considerar cuatro casos
1. Los dos números sean positivos.
2. Un número es positivo y el otro negativo.
3. Los dos números sean negativos.
4. Suma de varios números enteros.