Respuesta :
RADICACIÓN PARTE I
Es aquella operación algebraica que consiste en hallar una expresión numérica llamada RAÍZ, conocidos dos cantidades denominadas ÍNDICE y CANTIDAD SUBRADICAL, los cuales verifican la igualdad:Donde: n : índice del radical.
a : cantidad subradical o radicando.
b : raíz enésima de a.DEFINICIÓN DE RAÍZ ARITMÉTICA
Sea a un número real positivo y n un número natural (n ³ 2), se denomina raíz enésima aritmética de a, al número positivo b, tal que bn = a.
Esta raíz verifica la definición general:Ejemplos explicativos:
•
siendo 3 la raíz quinta aritmética de 243.
•
siendo 5 la raíz cuarta aritmética de 625.EXISTENCIA Y UNICIDAD DE LA RAÍZ EN EL CONJUNTO R
En la igualdad , si n es un número natural (n ³ 2) y a es un valor permisible para que esté definida en R, el valor de b existirá y será único.
Redefiniendo este concepto general, se tiene:
• Si n es PAR: a ³ 0 y b ³ 0
• Si n es IMPAR:
Siendo el signo de b, el mismo que el de a.Ejemplos: •
•
•PROPIEDADES GENERALES DE LA
RADICACIÓN EN EL CONJUNTO R
1. y n un natural impary n un natural par2. y n un natural impary n un natural par3.
• Si mn es IMPAR :
• Si mn es PAR: a ³ 0
4. n ³ 2 y a ³ 0n un número par y5. Si n es par o impar y a ³ 0Si n y p son pares y a < 06. y n un natural impar.Si n es par, debemos tener en cuenta:
• y m un número PAR.• y m un número IMPAR.El signo (–) resulta del valor absoluto, veamos:DEFINICIÓN DE RAÍZ ALGEBRAICA
Se denomina raíz algebraica de la , donde n ³ 2; a cada una de las n raíces diferentes bk, que verifican la igualdad:Es importante resaltar el siguiente detalle:
• Si el índice n es par, el elemento bk, asumirá dos raíces reales y (n – 2) raíces imaginarias.
• Si el índice n es impar, el elemento bk, asumirá una raíz real y (n – 1) raíces imaginarias.De todo lo anterior, podemos concluir que, para determinar las n raíces algebraicas del número real a, el análisis cualitativo de su cálculo, debemos hacerlo dentro del conjunto C de los números complejos.Ejemplos explicativos:
•
donde k = 1 : b1 = 2
k = 2 : b2 = -2
\ 2 y –2 son las raíces cuadradas algebraicas del número 4.•
donde k = 1 : b1 = 3
k = 2 : b2 = 3
k = 3 : b3 = 3Siendo la unidad imaginaria, y convencionalmente el símbolo w, nos representa a una de las raíces cúbicas imaginarias de la unidad.
\ 3, 3w y 3w2 son las raíces cúbicas algebraicas del número 27.•
donde k = 1 : b1 = 4
k = 2 : b2 = –4
k = 3 : b3 = 4i
k = 4 : b4 = –4i
\ 4, –4, 4i y –4i son las raíces cuartas algebraicas del número 256.
Es aquella operación algebraica que consiste en hallar una expresión numérica llamada RAÍZ, conocidos dos cantidades denominadas ÍNDICE y CANTIDAD SUBRADICAL, los cuales verifican la igualdad:Donde: n : índice del radical.
a : cantidad subradical o radicando.
b : raíz enésima de a.DEFINICIÓN DE RAÍZ ARITMÉTICA
Sea a un número real positivo y n un número natural (n ³ 2), se denomina raíz enésima aritmética de a, al número positivo b, tal que bn = a.
Esta raíz verifica la definición general:Ejemplos explicativos:
•
siendo 3 la raíz quinta aritmética de 243.
•
siendo 5 la raíz cuarta aritmética de 625.EXISTENCIA Y UNICIDAD DE LA RAÍZ EN EL CONJUNTO R
En la igualdad , si n es un número natural (n ³ 2) y a es un valor permisible para que esté definida en R, el valor de b existirá y será único.
Redefiniendo este concepto general, se tiene:
• Si n es PAR: a ³ 0 y b ³ 0
• Si n es IMPAR:
Siendo el signo de b, el mismo que el de a.Ejemplos: •
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•PROPIEDADES GENERALES DE LA
RADICACIÓN EN EL CONJUNTO R
1. y n un natural impary n un natural par2. y n un natural impary n un natural par3.
• Si mn es IMPAR :
• Si mn es PAR: a ³ 0
4. n ³ 2 y a ³ 0n un número par y5. Si n es par o impar y a ³ 0Si n y p son pares y a < 06. y n un natural impar.Si n es par, debemos tener en cuenta:
• y m un número PAR.• y m un número IMPAR.El signo (–) resulta del valor absoluto, veamos:DEFINICIÓN DE RAÍZ ALGEBRAICA
Se denomina raíz algebraica de la , donde n ³ 2; a cada una de las n raíces diferentes bk, que verifican la igualdad:Es importante resaltar el siguiente detalle:
• Si el índice n es par, el elemento bk, asumirá dos raíces reales y (n – 2) raíces imaginarias.
• Si el índice n es impar, el elemento bk, asumirá una raíz real y (n – 1) raíces imaginarias.De todo lo anterior, podemos concluir que, para determinar las n raíces algebraicas del número real a, el análisis cualitativo de su cálculo, debemos hacerlo dentro del conjunto C de los números complejos.Ejemplos explicativos:
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donde k = 1 : b1 = 2
k = 2 : b2 = -2
\ 2 y –2 son las raíces cuadradas algebraicas del número 4.•
donde k = 1 : b1 = 3
k = 2 : b2 = 3
k = 3 : b3 = 3Siendo la unidad imaginaria, y convencionalmente el símbolo w, nos representa a una de las raíces cúbicas imaginarias de la unidad.
\ 3, 3w y 3w2 son las raíces cúbicas algebraicas del número 27.•
donde k = 1 : b1 = 4
k = 2 : b2 = –4
k = 3 : b3 = 4i
k = 4 : b4 = –4i
\ 4, –4, 4i y –4i son las raíces cuartas algebraicas del número 256.