Respuesta :
En el refugio hay 6 zorros
Solución
Llamamos variable x la la cantidad de loros tricahue y variable y a la cantidad de zorros chilote en el refugio
Donde sabemos que
El total de cabezas en el refugio es de 16
Donde el total de patas es de 44
Teniendo un loro 2 patas
Teniendo un zorro 4 patas
Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema
El sistema de ecuaciones:
Sumamos la cantidad de loros y de zorros para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad total de cabezas en el refugio.
[tex]\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 16 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
Luego como un loro tiene 2 patas y un zorro tiene 4 patas planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de patas que hay en total en el refugio
[tex]\large\boxed {\bold {2x \ + \ 4y =44 }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]
Luego
[tex]\large\boxed {\bold {x =16 -y }}[/tex] [tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
Resolvemos el sistema de ecuaciones
Reemplazando
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {x =16 -y }}[/tex]
[tex]\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {2x \ + \ 4y =44 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {2(16-y) \ + \ 4y = 44 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {32\ - 2y \ + \ 4y = 44 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {32\ + \ 2y = 44 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 2y = 44\ -\ 32 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 2y = 12 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y = \frac{12}{2} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { y = 6 }}[/tex]
La cantidad de zorros en el refugio es de 6
Hallamos la cantidad de loros
Reemplazando el valor hallado de y en
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {x =16 -y }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {x =16 -6}}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {x =10 }}[/tex]
La cantidad de loros en el refugio es de 10
Verificación
Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {x \ +\ y = 16 \ cabezas }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {10 \ cabezas \ loros \ +\ 6\ cabezas \ zorros = 16 \ cabezas }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {16 = 16 }}[/tex]
[tex]\textsf{ Se cumple la igualdad }[/tex]
[tex]\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }[/tex]
[tex]\boxed {\bold {2x \ + \ 4y = 122 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {2 \ patas \ . \ 10 \ loros \ +\ 4 \ patas \ . \ 6 \ zorros = 44 \ patas}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {20 \ patas + \ 24 \ patas = 44 \ patas }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {44 = 44 }}[/tex]
[tex]\textsf{ Se cumple la igualdad }[/tex]