La altura del colegio es de 8,66 metros, aproximadamente.
Explicación paso a paso:
En la figura anexa se observan dos triángulos rectángulos que se generan con las posiciones adoptadas por Sonia. De igual forma se observa que la altura del colegio es el cateto opuesto al ángulo de elevación en ambos triángulos.
Vamos a usar las tangentes de los ángulos de elevación marcados en las dos posiciones de Sonia para calcular la altura del colegio:
[tex]\bold{Tan(\alpha)~=~\dfrac{Cateto~Opuesto}{Cateto~Adyacente}}[/tex]
Ángulo de elevación en la primera posición de Sonia:
[tex]\bold{Tan(30^{o})~=~\dfrac{a}{x~+~10}}[/tex]
Ángulo de elevación en la segunda posición de Sonia:
[tex]\bold{Tan(60^{o})~=~\dfrac{a}{x}}[/tex]
Construimos un sistema de ecuaciones:
[tex]\bold{\dfrac{\sqrt{3}}{3}~=~\dfrac{a}{x~+~10}}[/tex]
[tex]\bold{\sqrt{3}~=~\dfrac{a}{x}}[/tex]
Aplicamos el método de sustitución, despejando x de la segunda ecuación y sustituyendo en la primera
[tex]\bold{x~=~\dfrac{a}{\sqrt{3}}}[/tex]
[tex]\bold{\dfrac{\sqrt{3}}{3}~=~\dfrac{a}{\dfrac{a}{\sqrt{3}}~+~10}\qquad\Rightarrow}[/tex]
[tex]\bold{\dfrac{\sqrt{3}}{3}~=~\dfrac{a}{\dfrac{a~+~10\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}\qquad\Rightarrow\qquad\dfrac{\sqrt{3}}{3}~=~\dfrac{a\sqrt{3}}{a~+~10\sqrt{3}}\qquad\Rightarrow}[/tex]
[tex]\bold{a~+~10\sqrt{3}~=~3a\qquad\Rightarrow\qquad a~=~5\sqrt{3}~\approx~8,66~m}[/tex]
La altura del colegio es de 8,66 metros, aproximadamente.
