La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”
La pendiente es igual al cambio en y respecto al cambio en x
[tex]\boxed{\bold {m = \frac{ cambio \ en \ y }{ cambio \ en \ x } }}[/tex]
El cambio en x es igual a la resta en la coordenada X (también llamada avance), y el cambio en y es igual a la resta en la coordenada Y (también llamada elevación).
[tex]\boxed{\bold {m = \frac{ elevacion }{ avance } }}[/tex]
La pendiente esta dada por el cociente entre la elevación y el avance
Siendo la pendiente constante en toda su extensión
Si contamos con 2 puntos que conforman la recta, podemos obtener la pendiente de la recta
[tex]\boxed{\bold { A \ (2,-1) \ \ \ B\ ( -5,2 ) } }[/tex]
La pendiente está dada por
[tex]\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazamos }[/tex]
[tex]\boxed{\bold {m = \frac{ 2 - (-1) }{ -5 - (2) } }}[/tex]
[tex]\boxed{\bold {m = \frac{ 2+1 }{ -5-2 } }}[/tex]
[tex]\large\boxed{\bold {m = -\frac{ 3 }{ 7 } }}[/tex]
Cuya forma está dada por:
[tex]\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}[/tex]
Donde x1 e y1 son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto A (2,-1) tomaremos x1 = 2 e y1 = -1
Por tanto:
[tex]\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { - \frac{3}{7} } \\\large\textsf{y un punto dado } \bold { (2,-1 )}[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y - (-1) = - \frac{3}{7} \ .\ (x- (2)) }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y+1 = - \frac{3}{7} \ .\ (x -2) }}[/tex]
También llamada forma principal
[tex]\large\boxed {\bold { y = mx +b }}[/tex]
Donde m es la pendiente y b la intersección en Y
Resolvemos para y
[tex]\boxed {\bold { y+1 = - \frac{3}{7} \ .\ (x -2) }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y +1= -\frac{3x}{7} +\frac{6}{7} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y= -\frac{3x}{7} +\frac{6}{7} -1 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y= -\frac{3x}{7} +\frac{6}{7} - 1 \ . \ \frac{7}{7} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y= -\frac{3x}{7} +\frac{6}{7} - \ \frac{7}{7} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y= -\frac{3x}{7} - \ \frac{1}{7} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { y= -\frac{3}{7} \ x - \ \frac{1}{7} }}[/tex]
