Respuesta:
Si bien las figuras geométricas son un importante soporte intuitivo para el desarrollo de actividades geométricas, no es obvio ni espontáneo que en la resolución de un problema matemático los educadores y estudiantes hagan de ellas elementos claves para realizar exploraciones heurísticas. Por el contrario, múltiples investigaciones evidencian la complejidad de tal aprovechamiento y el requerimiento de un aprendizaje específico. En este artículo se destacan, entre otros, los procedimientos -cognitivamente potentes y económicos- realizados por un grupo de estudiantes que, habiendo participado de una secuencia de enseñanza sobre maneras de transformar figuras geométricas, luego realizaron actividades de comparación de figuras según sus cantidades de área.
Palabras Clave: visualización, figuras geométricas, aprehensión operatoria, configuración, visibilidad
La historia de las matemáticas entre los siglos XVII y gran parte del XX puso en evidencia una "desvisualización" o "desespacialización" en la geometría (Davis, 1993). Esa tendencia a dejar de lado la visualización se debió no solo a que no se la consideró necesaria, sino a que se la supuso un obstáculo para el desarrollo de las matemáticas. La aparición de los computadores gráficos y de los programas informáticos, junto al desarrollo de estudios sobre el funcionamiento de la mente, hicieron que el interés de los investigadores en el campo de la educación matemática por el papel e importancia que juega la visualización en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas creciera en los últimos decenios (Presmeg, 2006). Muchos investigadores de finales del siglo XX, entre los que destacamos a Zimmerman y Cunnighan (1991), afirmaron que estaban viviendo una etapa de renacimiento de la visualización. En la actualidad, existe una tendencia cada vez más fuerte a reconocer la gran importancia y el especial interés de la visualización en el aprendizaje y en la enseñanza de las matemáticas (Villani, 1998; Arcavi, 2003; Duval, 2003; Presmeg, 2006).
La visualización tiene matices y características diferentes según el tipo de representación semiótica2 que se considere (Duval; 1988a, 2003). En nuestra investigación la atención recae en la visualización asociada a las figuras geométricas de naturaleza bidimensional. Asumimos que la visualización es una actividad cognitiva compuesta por dos maneras de proceder sobre las figuras geométricas: una, la acción de discernir en una figura geométrica inicial (figura de partida) las transformaciones que permiten modificarla en otra (figura de llegada) (Duval, 2003); y dos, los cambios de focalización aplicados sobre la figura, sub-figuras y/o sub-configuraciones que conforman la figura de partida y que han de considerarse en el desarrollo y comprensión de la tarea propuesta.
Como lo indica una exhaustiva revisión de la literatura especializada, son enormes y variados los aportes que la investigación en educación matemática ha realizado en torno a la visualización. Entre ellos destacan, por su cantidad, los estudios sobre el papel que desempeña la visualización de las figuras geométricas en el desarrollo de otras actividades cognitivas, por ejemplo, el razonamiento deductivo (Sánchez, 2003), la argumentación (Mezquita, 1989) y la modelación (Ribera y Becker, 2008) y aquellos que procuran dar cuenta del papel de la visualización en el desarrollo de conceptos matemáticos en contextos educativos, por ejemplo, la homotecia (Lemonidis, 1991) y el área (Outherd y Mitchelmore , 2000). Hay, además, serios estudios sobre la incidencia que pueden tener los educadores en el desarrollo cognitivo gracias al uso de elementos visuales por parte de sus estudiantes (Presmeg, 1986; Markovits, Rosenfeld y Eylon, 2006) y otros más que se interesan por el papel que juegan los materiales didácticos en entornos informáticos en el desarrollo de la visualización (Kordaky, 2003). También hay estudios respecto a cómo los manuales escolares promueven o inciden en el aprendizaje de la visualización (Marmolejo y González, 2012).
Explicación paso a paso:
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