Respuesta :
Respuesta:
50% de levadura da en promedio un aumento de 70 gramos.
Explicación paso a paso:
La función del promedio de aumento de peso es g = -200p²+200p+20
Para saber el porcentaje de levadura que se debe administrar para que la rata aumente los 70 gramos igualamos la función a ese valor y despejamos para hallar los valores de "p":
-200p²+200p+20 = 70
Restemos 70 a lado y lado:
-200p²+200p+20-70 = 0
Reducimos términos comunes:
-200p²+200p-50 = 0
Las ecuaciones cuadráticas pueden resolverse con la siguiente fórmula:
[tex]\boxed{x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4*a*c}}{2*a}}[/tex]
Para este caso podemos reconocer que: a=-200, b=200, c=-50, evaluando obtenemos:
[tex]p_{1,2}=\dfrac{-200\pm \sqrt{(200)^{2}-4*(-200)(-50)}}{2(-200)}=\dfrac{1}{2}[/tex]
El porcentaje de levadura que da un aumento de 70 gramos es de 1/2 o sea del 50%.
Un aumento de 70 gramos está dado por un porcentaje de levadura del 50%.
Explicación paso a paso:
Si P es el porcentaje de levadura, podemos plantear la ecuación para obtener un aumento de peso de 70 gramos:
[tex]70=-200p^2+200p+20[/tex]
Si pasamos al segundo miembro el 70 tenemos la ecuación igualada a cero:
[tex]-200p^2+200p-50=0[/tex]
Dividimos por 50 en ambos miembros para simplificar la ecuación:
[tex]-4p^2+4p-1=0[/tex]
Y para hallar el porcentaje resolvemos la ecuación cuadrática:
[tex]p=\frac{-4\ñ\sqrt{4^2-4.(-4).(-1)}}{2.(-4)}\\\\p=\frac{-4\ñ\sqrt{16-16}}{-8}\\\\p=0,5[/tex]
Lo que nos da un porcentaje de levadura del 50%.