Explicación paso a paso:
1. De a + b = 5 ∧ ab = 5
Calcular a² + b²
Datos:
a + b = 5
ab = 5
Resolvamos:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a + b)² = a² + b² + 2ab
(5)² = a² + b² + 2(5)
25 = a² + b²+10
25-10 = a² + b²
15 = a² + b²
Por lo tanto, el valor de "a² + b²" es 15
2. De las relaciones a + b = 4 ∧ ab = 1
Calcular a³ + b³ es:
Resolvamos:
(a + b)³ = a³ + 3ab(a + b) + b³
(a + b)³ = 3ab(a + b) + a³ + b³
(4)³ = 3(1)(4) + a³ + b³
64 = 12 + a³ + b³
64-12 = a³ + b³
52 = a³ + b³
Por lo tanto:
a³ + b³ = 52
Por lo tanto, el valor de "a³ + b³" es 52
3. De las equivalencias a + b = √7 ∧ ab = 2
Calcular a⁴ + b⁴ es:
Resolvamos:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a + b)² = a² + b² + 2ab
(√7)² = a² + b² + 2(2)
7 = a² + b²+4
7-4 = a² + b²
3 = a² + b²
Entonces:
(a² + b²)² = a⁴ + 2ab + b⁴
(a² + b²)² = a⁴ + b⁴ + 2ab
(3)² = a⁴ + b⁴ + 2(2)
9 = a⁴ + b⁴ +4
9 - 4 = a⁴ + b⁴
5 = a⁴ + b⁴
Por lo tanto, el valor de "a⁴ + b⁴" es 5
7. Si: a + b = 5
a³ + b³ = 95
Calcular E = a² + b²
Resolvamos:
a + b =5
(a + b)³ = 5³
a³ + 3ab(a + b) + b³ = 125
a³ + b³ + 3ab(a + b) = 125
95 + 3ab(5) = 125
15ab = 125-95
15ab = 30
ab = 30/15
ab = 2
Entonces:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a + b)² = a² + b² + 2ab
(5)² = a² + b² + 2(2)
25 = a² + b²+4
25-4 = a² + b²
21 = a² + b²
21 = E
Por lo tanto, el valor de E es 21
8. [tex]m = \frac{1+\sqrt{3} }{2}[/tex] entonces m(m - 1) es:
Resolvamos:
[tex]m(m - 1)\\\\\frac{1+\sqrt{3} }{2}(\frac{1+\sqrt{3} }{2} -1 )\\\\\frac{1+\sqrt{3} }{2}(\frac{1+\sqrt{3} -2}{2} )\\\\\frac{1+\sqrt{3} }{2}(\frac{-1+\sqrt{3}}{2} )\\\\\frac{\sqrt{3}+ 1 }{2}(\frac{\sqrt{3}-1}{2} )\\\\\frac{(\sqrt{3})^{2} -(1)^{2} }{(2)^{2} } \\\\\frac{3-1}{4} \\\\\frac{2}{4} \\\\\frac{1}{2}[/tex]
Por lo tanto, el valor de m(m - 1) es 1/2
