Respuesta :
El ángulo central que corresponde a recorrer 150 metros sobre una pista de 50 metros de radio es de 3 radianes, equivalente a 171,89°.
Para determinar el ángulo buscado, se hace uso del concepto de perímetro de una circunferencia.
¿Qué es el Perímetro de una Circunferencia?
El perímetro es la medida de la longitud de la circunferencia, e indica cuánto mide su borde exterior. Se determina con la expresión:
S = 2πr
Donde:
- π: o pi es una constante numérica de valor aproximado 3,1416.
- r: es el radio de la circunferencia, y es la mitad del diámetro.
En este caso, no se desea calcular el perímetro de la circunferencia completa, sino de una porción, de ángulo "α", por lo que la ecuación resulta:
S = α * r
Donde "α" está expresado en radianes.
Se sabe que el recorrido es de 150 metros, y que el radio es de 50 metros, y se sustituyen en la ecuación.
150 = α * 50
α = 150/50
α = 3 rad
El ángulo es de 3 radianes. Luego, sabiendo que π radianes equivalen a 180°, se plantea:
π rad ----- 180°
3 rad ----- x
x = (3 * 180)/π
x = (3 * 180)/3,1416
x = 540/3,1416
x = 171,89°
Por lo tanto, el ángulo es de 3 radianes, equivalente a 171,89°.
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