Un cubo de hielo de 9.70 g flota en un vaso totalmente lleno con 420 cm3 de agua. Ignore la tensión superficial del agua y su variación de densidad con la temperatura (mientras siga líquida). a) ¿Qué volumen de agua desplaza el cubo de hielo? b) Una vez derretido el hielo, ¿se habrá desbordado algo de agua? Si así fue, ¿cuánta? Si no, explique por qué. c) Suponga que el agua del vaso era muy salada, con densidad de 1050 kg/m3. ¿Qué volumen de agua salada desplazaría el cubo de hielo de 9.70g? d) Repita el inciso b) para el cubo de agua dulce en agua salada.

Para resolver este problema, utilizaremos algunos conceptos básicos de física y propiedades de la materia. Dado que se proporciona la densidad del agua dulce y la masa del cubo de hielo, podemos calcular el volumen de agua desplazado por el cubo de hielo, analizar qué sucede cuando se derrite el hielo y considerar cómo afectaría la densidad del agua al volumen desplazado.

a) El volumen de agua desplazado por el cubo de hielo se calcula utilizando la densidad del agua y la masa del cubo de hielo. La densidad del agua es aproximadamente 1000 kg/m³, o 1 g/cm³.

Densidad del agua

=

Masa del agua

Volumen del agua

Densidad del agua=

Volumen del agua

Masa del agua

Volumen del agua desplazado

=

Masa del cubo de hielo

Densidad del agua

Volumen del agua desplazado=

Densidad del agua

Masa del cubo de hielo

Volumen del agua desplazado

=

9.70

g

1

g/cm³

=

9.70

cm³

Volumen del agua desplazado=

1 g/cm³

9.70 g

=9.70 cm³

Por lo tanto, el cubo de hielo desplaza 9.70 cm³ de agua.

b) Una vez derretido el hielo, el volumen de agua aumentará debido a la fusión del hielo. Sin embargo, como el volumen de agua desplazado por el hielo (9.70 cm³) es menor que el volumen total del vaso (420 cm³), no se desbordará agua. Esto se debe a que el hielo ya ha desplazado el volumen equivalente de agua cuando estaba en estado sólido.

c) Si el agua del vaso es salada y tiene una densidad de 1050 kg/m³, podemos calcular el volumen de agua salada desplazado por el cubo de hielo utilizando la misma fórmula que en el inciso a), pero considerando la densidad del agua salada:

Volumen del agua salada desplazado

=

Masa del cubo de hielo

Densidad del agua salada

Volumen del agua salada desplazado=

Densidad del agua salada

Masa del cubo de hielo

Volumen del agua salada desplazado

=

9.70

g

1.05

g/cm³

=

9.24

cm³

Volumen del agua salada desplazado=

1.05 g/cm³

9.70 g

=9.24 cm³

Por lo tanto, el cubo de hielo desplazaría 9.24 cm³ de agua salada.

d) Una vez derretido el cubo de hielo de agua dulce en agua salada, el volumen de agua aumentará debido a la fusión del hielo. Sin embargo, al igual que en el inciso b), como el volumen de agua desplazado por el hielo (9.70 cm³) es menor que el volumen total del vaso (420 cm³), no se desbordará agua, independientemente de la salinidad del agua. Esto se debe a que el hielo ya ha desplazado el volumen equivalente de agua cuando estaba en estado sólido.