Respuesta:
LA RESPUESTA ES
Para calcular la resultante de dos fuerzas que actúan sobre un cuerpo, primero necesitamos descomponer cada fuerza en sus componentes horizontal (en el eje x) y vertical (en el eje y). Luego sumamos todas las componentes horizontalmente y verticalmente para obtener la resultante.
Primero, descompondremos F1 y F2 en sus componentes:
Para F1 (5N) que forma un ángulo de 20º con el eje x:
\[ F_{1x} = F_1 \cdot \cos(\theta_1) \]
\[ F_{1y} = F_1 \cdot \sin(\theta_1) \]
\[ F_{1x} = 5 \, \text{N} \cdot \cos(20^\circ) \approx 4.66 \, \text{N} \]
\[ F_{1y} = 5 \, \text{N} \cdot \sin(20^\circ) \approx 1.71 \, \text{N} \]
Para F2 (8N) que forma un ángulo de -30º (o 330º) con el eje x:
\[ F_{2x} = F_2 \cdot \cos(\theta_2) \]
\[ F_{2y} = F_2 \cdot \sin(\theta_2) \]
\[ F_{2x} = 8 \, \text{N} \cdot \cos(330^\circ) \approx 6.93 \, \text{N} \]
\[ F_{2y} = 8 \, \text{N} \cdot \sin(330^\circ) \approx -4 \, \text{N} \]
Ahora sumamos las componentes horizontalmente y verticalmente para obtener la resultante:
Componente horizontal:
\[ F_{Rx} = F_{1x} + F_{2x} = 4.66 \, \text{N} + 6.93 \, \text{N} \approx 11.59 \, \text{N} \]
Componente vertical:
\[ F_{Ry} = F_{1y} + F_{2y} = 1.71 \, \text{N} - 4 \, \text{N} \approx -2.29 \, \text{N} \]
Finalmente, calculamos el módulo y la dirección de la resultante:
Módulo de la resultante (R):
\[ R = \sqrt{F_{Rx}^2 + F_{Ry}^2} \]
\[ R = \sqrt{(11.59 \, \text{N})^2 + (-2.29 \, \text{N})^2} \]
\[ R = \sqrt{134.27 \, \text{N}^2 + 5.24 \, \text{N}^2} \]
\[ R = \sqrt{139.51 \, \text{N}^2} \approx 11.81 \, \text{N} \]
Dirección de la resultante (θ):
\[ \theta = \arctan\left(\frac{F_{Ry}}{F_{Rx}}\right) \]
\[ \theta = \arctan\left(\frac{-2.29 \, \text{N}}{11.59 \, \text{N}}\right) \]
\[ \theta = \arctan(-0.197) \]
\[ \theta \approx -11.26^\circ \]
Entonces, la resultante tiene un módulo de aproximadamente 11.81 N y una dirección de aproximadamente -11.26° con respecto al eje x.
