Para resolver este problema, podemos usar álgebra. Primero, representemos el número de tres cifras como \( abc \), donde \( a \), \( b \), y \( c \) son los dígitos de las centenas, decenas y unidades, respectivamente.
El mayor número par de dos cifras es \( 98 \). Entonces, el producto parcial entre \( abc \) y \( 98 \) es \( 98 \times abc \).
Sumando los productos parciales, obtenemos la ecuación:
\[ 98 \times abc + abc = 12784 \]
Podemos factorizar \( abc \) fuera de la ecuación para simplificarla:
\[ abc \times (98 + 1) = 12784 \]
\[ abc \times 99 = 12784 \]
Dividiendo ambos lados por \( 99 \), obtenemos el valor de \( abc \):
\[ abc = \frac{12784}{99} \]
\[ abc \approx 129.33 \]
Dado que \( abc \) es un número entero de tres cifras, aproximamos \( abc \) a \( 129 \).
Entonces, la suma de las tres cifras del número es \( 1 + 2 + 9 = 12 \).