Respuesta:
Bien te proporciono la ayuda de calidad que necesitas
Explicación paso a paso:
Para encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos \( A(2,3) \) y \( B(6,9) \), podemos usar la fórmula de la pendiente-intersección (\( y = mx + b \)).
1. Primero, calculamos la pendiente (\( m \)) utilizando la fórmula:
\[ m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \]
donde \( (x_1, y_1) \) es el punto \( A \) y \( (x_2, y_2) \) es el punto \( B \).
\[ m = \frac{{9 - 3}}{{6 - 2}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]
2. Ahora que tenemos la pendiente (\( m \)), podemos usar uno de los puntos (por ejemplo, \( A \)) y la pendiente para encontrar la intersección en \( y \) (\( b \)).
\[ y = mx + b \]
\[ 3 = \frac{3}{2}(2) + b \]
\[ 3 = 3 + b \]
\[ b = 3 - 3 \]
\[ b = 0 \]
3. Entonces, la ecuación de la recta es:
\[ y = \frac{3}{2}x \]
Por lo tanto, hay una única ecuación de la recta que pasa por los puntos \( A \) y \( B \), que es \( y = \frac{3}{2}x \).
