Respuesta:
Para que el número \(48\alpha83\,332\) sea divisible por 26, la suma de sus dígitos debe ser divisible por 26.
El número dado es \(48\alpha83\,332\). La suma de los dígitos conocidos es:
\[4 + 8 + \alpha + 8 + 3 + 3 + 3 + 2 = 28 + \alpha\]
Para que este número sea divisible por 26, la suma total debe ser un múltiplo de 26.
Entonces, tenemos:
\[28 + \alpha \equiv 0 \pmod{26}\]
Esto significa que \(28 + \alpha\) debe ser divisible por 26.
Para encontrar el valor de \(\alpha\), restamos 28 de un múltiplo de 26:
\[28 + \alpha = 26 \times k\]
Donde \(k\) es un número entero.
Simplificamos la ecuación:
\[\a = 26k - 28\]
Para que \(\a\) sea un dígito válido (es decir, entre 0 y 9), debemos encontrar el valor mínimo de \(k\) para que \(\a\) sea positivo. Como \(\a\) no puede ser negativo, el valor mínimo de \(k\) que hace que \(\a\) sea positivo es cuando \(k = 2\), ya que \(26 \times 2 - 28 = 52 - 28 = 24\), que es el primer número positivo menor que 10.
Por lo tanto, \(\a = 24\).
