Un salón de 42 alumnos rindió los exámenes de física, química y arte. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:

20 alumnos aprobaron arte.
22 alumnos aprobaron física 4 alumnos aprobaron física y química solamente.
5 alumnos aprobaron química pero no física.
12 alumnos aprobaron arte y física.
7 alumnos aprobaron los 3 exámenes.
10 alumnos no aprobaron ningún examen. Cual de las proposiciones es verdadera (15 alumnos aprobaron exactamente dos cursos, 15 alumnos aprobaron arte y otro curso más. y 10 alumnos aprobaron física o química, pero no arte. )