Respuesta :
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Para resolver este problema, vamos a establecer variables para las edades actuales de Juan y Julia.
Sean:
- \( J \) la edad actual de Juan.
- \( J + 3 \) la edad de Juan dentro de 3 años.
- \( J - 3 \) la edad de Juan hace 3 años.
- \( J + 7 \) la edad de Juan dentro de 7 años.
- \( Jl \) la edad actual de Julia.
- \( Jl + 7 \) la edad de Julia dentro de 7 años.
- \( Jl - 3 \) la edad de Julia hace 3 años.
Según la información dada, hace tres años, la edad de Juan era el doble que la de Julia:
\[ J - 3 = 2(Jl - 3) \]
También, dentro de 7 años, la edad de Juan será 3/4 de la edad que tendrá Julia:
\[ J + 7 = \frac{3}{4}(Jl + 7) \]
Ahora, podemos resolver este sistema de ecuaciones para encontrar las edades actuales de Juan y Julia:
1. \( J - 3 = 2(Jl - 3) \)
\[ J - 3 = 2Jl - 6 \]
\[ J - 2Jl = -3 \]
2. \( J + 7 = \frac{3}{4}(Jl + 7) \)
\[ 4(J + 7) = 3(Jl + 7) \]
\[ 4J + 28 = 3Jl + 21 \]
\[ 4J - 3Jl = -7 \]
Ahora, resolvemos este sistema de ecuaciones:
\[ \begin{cases} J - 2Jl = -3 \\ 4J - 3Jl = -7 \end{cases} \]
Multiplicamos la primera ecuación por 4 y la segunda ecuación por -1 para eliminar \( J \):
\[ \begin{cases} 4J - 8Jl = -12 \\ -4J + 3Jl = 7 \end{cases} \]
Sumamos estas ecuaciones para eliminar \( J \):
\[ -5Jl = -5 \]
\[ Jl = 1 \]
Por lo tanto, Julia tiene actualmente 1 año. Ahora podemos encontrar la edad de Juan utilizando una de las ecuaciones originales:
\[ J - 2(1) = -3 \]
\[ J - 2 = -3 \]
\[ J = -1 \]
Sin embargo, dado que no puede tener una edad negativa, hay un error en las ecuaciones planteadas. Revisemos:
La ecuación para la edad de Juan dentro de 7 años debería ser:
\[ J + 7 = \frac{3}{4}(Jl + 7) \]
Y la ecuación para la edad de Julia hace tres años debería ser:
\[ Jl - 3 = 2(J - 3) \]
Con las correcciones, podemos resolver nuevamente el sistema de ecuaciones.