Respuesta:
a) El opuesto de x^5 - 3x^4 es -x^5 + 3x^4.
b) El opuesto de -x-3x^4x³ +2x+7 es x+3x^4x³ -2x-7.
c) El opuesto de -8x³+7x² - 5x - 2 es 8x³-7x² + 5x + 2.
d) El opuesto de 3x^7 5x^5 + xª — 7x² + 5x - 41 es -3x^7 -5x^5 - xª + 7x² - 5x + 41.
Ahora, pasemos a las restas de polinomios:
a) (5x³ — 9x²+10x - 7) - (3x³ - 10x² - 2x-9) = (5x³ — 9x²+10x - 7) - (3x³ - 10x² - 2x-9) = (5-3)x³ + (-9+10)x² + (10+2)x + (-7-(-9)) = 2x³ + x² + 12x + 2.
b) (7x⁵ − 4x² + 3x + 10 ) − (−x⁵ + 3x³ – 4x² +7x − 1) = (7-(-1)) x⁵ + (-4+4)x² + (3-0)x³ + (0-7)x +(10+1) =8 x⁵ +0 x² +3 x³ -7 x +11.
c) (15⁴ − 7³+3² −6)−(²+15+7³+9²−+4)=(15⁴ − ²−6)+(-7³+7³)+(3²−15−9²−)=15⁴ − ²−6−15.
d) (3⁶ − +5²−+1)−(2⁵++5³−3²+5−3)=(3⁶ −2⁵)+(-1-(-1)) +(5-(-3)) ³+(5−(−3)) ²+(1−(−3)) +(0-(−3)) =(3⁶ −2⁵)-2 +(8) ³+(8) ²+(4) +(3).
Por último, las operaciones con los polinomios A(x) y B(x):
A(x) = 7x² - 3x+1
B(x)=-4x³+5 x - 3
Si quieres sumar A(x) y B(x), simplemente sumas los términos semejantes:
A(x) + B(x) = (0)x³ + (7)x² + (-3+5)x +(1-3)
= -4 x³ +7 x² +2 x -2