Determina el número de alumnos de un aula de la carrera Ingeniería en
sistemas computacionales de la Universidad de Guayaquil. Si se sabe que
cada uno participa en al menos uno de los tres seminarios de ampliación de las
siguientes materias: Programación, Base de Datos o Redes. 48 participan en el
de Programación, 45 en el de Base de Datos, 49 en el de Redes, 28 en el de
Programación y Base de Datos, 26 en el de Programación y Redes, 28 en el de
Base de Datos y redes y 18 en los tres seminarios. Determinar:
A. ¿Cuántos alumnos participan en los seminarios de Base de Datos y
Programación, pero no en el de Redes?
B. ¿Cuántos participan solo en el de Redes?

Para resolver este problema, podemos utilizar el principio de inclusión-exclusión y un diagrama de Venn para representar la información proporcionada sobre la participación de los alumnos en los seminarios.

Definamos los conjuntos:

P = Conjunto de alumnos que participan en el seminario de Programación.

B = Conjunto de alumnos que participan en el seminario de Base de Datos.

R = Conjunto de alumnos que participan en el seminario de Redes.

Usaremos la siguiente notación para representar la cantidad de alumnos en cada conjunto:

|P| = Cantidad de alumnos en el conjunto P.

|B| = Cantidad de alumnos en el conjunto B.

|R| = Cantidad de alumnos en el conjunto R.

La información proporcionada nos dice:

|P| = 48

|B| = 45

|R| = 49

|P ∩ B| = 28

|P ∩ R| = 26

|B ∩ R| = 28

|P ∩ B ∩ R| = 18

A. ¿Cuántos alumnos participan en los seminarios de Base de Datos y Programación, pero no en el de Redes?

Esto se puede encontrar calculando la cantidad de alumnos en el conjunto (P ∩ B) pero que no están en el conjunto R.

Entonces, usamos el principio de inclusión-exclusión:

|P ∩ B - R| = |P ∩ B| - |P ∩ B ∩ R|

= 28 - 18

= 10

Por lo tanto, hay 10 alumnos que participan en los seminarios de Base de Datos y Programación, pero no en el de Redes.

B. ¿Cuántos participan solo en el de Redes?

Esto se puede encontrar calculando la cantidad de alumnos en el conjunto R pero que no están en los conjuntos P ni B.

Nuevamente, usamos el principio de inclusión-exclusión:

|R - (P ∪ B)| = |R| - |P ∩ R| - |B ∩ R| + |P ∩ B ∩ R|

= 49 - 26 - 28 + 18

= 49 - 36

= 13

Por lo tanto, hay 13 alumnos que participan solo en el seminario de Redes.

Espero haberte ayudado! ^^w