Respuesta :
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Para resolver este problema, vamos a definir algunas variables y establecer ecuaciones basadas en la información proporcionada:
Sea ( E ) el número de personas que hablan solo inglés.
Sea ( F ) el número de personas que hablan solo francés.
Sea ( N ) el número de personas que no hablan ninguno de los dos idiomas.
Según el problema:
( E = \frac{4}{5}F ) (los que hablan solo inglés son los 4/5 de los que hablan solo francés).
( N = E - 24 ) (los que no hablan estos idiomas son 24 menos de los que hablan solo inglés).
Además, sabemos que 96 personas hablan inglés y 118 hablan francés. Pero estas cantidades incluyen a las personas que hablan ambos idiomas, digamos ( B ). Entonces, podemos escribir: 3. ( E + B = 96 ) (personas que hablan inglés). 4. ( F + B = 118 ) (personas que hablan francés).
Ahora, podemos usar la ecuación 1 para expresar ( F ) en términos de ( E ): ( F = \frac{5}{4}E )
Sustituimos ( F ) en la ecuación 4: ( \frac{5}{4}E + B = 118 )
Y también sustituimos ( F ) en la ecuación 3: ( E + B = 96 )
Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (( E ) y ( B )): ( \frac{5}{4}E + B = 118 ) ( E + B = 96 )
Multiplicamos la segunda ecuación por ( \frac{5}{4} ) para igualar los coeficientes de ( E ): ( \frac{5}{4}E + \frac{5}{4}B = 120 )
Restamos la primera ecuación de esta nueva ecuación: ( \frac{5}{4}B - B = 120 - 118 ) ( \frac{1}{4}B = 2 ) ( B = 8 )
Ahora que tenemos ( B ), podemos encontrar ( E ): ( E + 8 = 96 ) ( E = 88 )
Y con ( E ), encontramos ( F ): ( F = \frac{5}{4}E ) ( F = \frac{5}{4} \times 88 ) ( F = 110 )
Finalmente, encontramos ( N ): ( N = E - 24 ) ( N = 88 - 24 ) ( N = 64 )
La cantidad total de personas es la suma de los que hablan solo inglés, solo francés, ambos idiomas y ninguno: ( Total = E + F + B + N ) ( Total = 88 + 110 + 8 + 64 ) ( Total = 270 )
Por lo tanto, hay 270 personas en total.