Respuesta :
Para calcular el periodo medio con el que el planeta X orbita alrededor del Sol, necesitamos conocer la distancia media de su órbita. Según la información proporcionada, la distancia media de la Tierra al Sol es de 149,6 millones de kilómetros.
La distancia media de la órbita del planeta X alrededor del Sol es de 1.496 millones de kilómetros.
Ahora podemos calcular el periodo orbital utilizando la tercera ley de Kepler, que establece que el cuadrado del periodo orbital de un planeta es proporcional al cubo de su distancia media al Sol.
Para simplificar los cálculos, vamos a expresar las distancias en unidades astronómicas (UA), donde 1 UA es igual a la distancia media de la Tierra al Sol.
La distancia media de la órbita del planeta X es de 1.496 millones de kilómetros, que es aproximadamente 10 UA (1.496 millones de kilómetros / 149,6 millones de kilómetros por UA).
Aplicando la tercera ley de Kepler, tenemos la siguiente proporción:
(Periodo orbital del planeta X)^2 = (Distancia media del planeta X al Sol)^3
(Periodo orbital del planeta X)^2 = (10 UA)^3
(Periodo orbital del planeta X)^2 = 1000 UA^3
Tomando la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación, obtenemos:
Periodo orbital del planeta X = √(1000 UA^3)
Periodo orbital del planeta X = 10√(10) UA
Por lo tanto, el periodo medio con el que el planeta X orbita alrededor del Sol es de aproximadamente 10√(10) años en unidades astronómicas.
Es importante tener en cuenta que este cálculo se basa en la información proporcionada y en la suposición de que la órbita del planeta X es similar a la de la Tierra.