Respuesta :
Explicación paso a paso:
Para encontrar la verdadera magnitud de la distancia entre el punto P y el plano paralelo a la línea de tierra que contiene la recta definida por los puntos A y B, podemos seguir los siguientes pasos:
1. Encontrar un vector director para la recta AB.
2. Encontrar un vector normal para el plano que contiene la recta AB.
3. Utilizar la fórmula para encontrar la distancia entre un punto y un plano en el espacio.
Primero, encontraremos un vector director para la recta AB. Podemos calcularlo restando las coordenadas del punto B de las coordenadas del punto A:
AB = (−30−(−60), 10−40, 30−10) = (30, −30, 20)
Ahora, encontraremos un vector normal para el plano que contiene la recta AB. Podemos utilizar el producto cruz para encontrar un vector normal a partir de AB:
N = AB x (0,0,1) = (-30*1-20*(-30), 20*0-30*30, 30*0-(-30)*(-30)) = (-800, -900, -900)
La ecuación del plano paralelo a la línea de tierra que contiene la recta AB es de la forma Ax + By + Cz + D = 0, donde (A,B,C) es el vector normal al plano.
Dado que conocemos un punto en el plano (el punto P), podemos usar la fórmula de distancia desde un punto a un plano para encontrar la verdadera magnitud de la distancia. La fórmula es |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²), donde (x₀, y₀, z₀) son las coordenadas del punto.
Sustituyendo las coordenadas del punto P y los valores del vector normal al plano en esta fórmula obtendremos la distancia requerida.
