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¡Guten Tag!
Para calcular la intensidad del campo eléctrico en el punto medio PP entre dos cargas puntuales q1=−3μCq1=−3μC y q2=6μCq2=6μC, podemos utilizar el principio de superposición. La intensidad del campo eléctrico en el punto medio PP debido a una carga puntual es proporcional a la magnitud de la carga y está dirigida a lo largo de la línea que une la carga y el punto medio.
Primero, calculemos la intensidad del campo eléctrico E1E1 en el punto PP debido a la carga q1q1:
E1=k∣q1∣r12E1=r12k∣q1∣
Donde:
kk es la constante de Coulomb (8.99×109 Nm2/C28.99×109Nm2/C2).
∣q1∣∣q1∣ es la magnitud de la carga q1q1.
r1r1 es la distancia entre la carga q1q1 y el punto PP.
Para la carga q1q1, la distancia r1r1 es la mitad de la distancia total entre las dos cargas, que es 8 cm=0.08 m8cm=0.08m. Por lo tanto:
r1=8 cm2=4 cm=0.04 mr1=28cm=4cm=0.04m
Calculando E1E1:
E1=(8.99×109 Nm2/C2)×(3×10−6 C)(0.04 m)2E1=(0.04m)2(8.99×109Nm2/C2)×(3×10−6C)
E1≈16875 N/CE1≈16875N/C
Ahora, calculemos la intensidad del campo eléctrico E2E2 en el punto PP debido a la carga q2q2. Como la carga es positiva, el campo eléctrico apunta hacia afuera de la carga:
E2=k∣q2∣r22E2=r22k∣q2∣
Para la carga q2q2, la distancia r2r2 es la misma que r1r1, ya que estamos en el punto medio. Entonces:
r2=0.04 mr2=0.04m
Calculando E2E2:
E2=(8.99×109 Nm2/C2)×(6×10−6 C)(0.04 m)2E2=(0.04m)2(8.99×109Nm2/C2)×(6×10−6C)
E2≈50625 N/CE2≈50625N/C
Para encontrar la intensidad total del campo eléctrico en el punto PP, sumamos los campos eléctricos debidos a ambas cargas:
EP=E1+E2EP=E1+E2
EP=16875+50625EP=16875+50625
EP=67500 N/CEP=67500N/C
Por lo tanto, la intensidad del campo eléctrico en el punto medio PP entre las dos cargas es de 67500 N/C67500N/C.
Ahora, para calcular la fuerza que actuaría sobre una carga de 4μC4μC colocada en el punto PP, podemos usar la ley de Coulomb:
F=k∣q3∣∣q1∣r12+k∣q3∣∣q2∣r22F=kr12∣q3∣∣q1∣+kr22∣q3∣∣q2∣
Donde:
q3=4μCq3=4μC es la carga colocada en el punto PP.
r1r1 y r2r2 son las distancias entre la carga colocada y las cargas q1q1 y q2q2, respectivamente.
Usamos las mismas distancias r1r1 y r2r2 que calculamos anteriormente.
Calculando FF:
F=(8.99×109 Nm2/C2)((4×10−6 C)(3×10−6 C)(0.04 m)2+(4×10−6 C)(6×10−6 C)(0.04 m)2)F=(8.99×109Nm2/C2)((0.04m)2(4×10−6C)(3×10−6C)+(0.04m)2(4×10−6C)(6×10−6C))
F≈(8.99×109 Nm2/C2)(12×10−12+24×10−120.0016 m2)F≈(8.99×109Nm2/C2)(0.0016m212×10−12+24×10−12)
F≈(8.99×109 Nm2/C2)(36×10−120.0016 m2)F≈(8.99×109Nm2/C2)(0.0016m236×10−12)
F≈(8.99×109 Nm2/C2)×22500F≈(8.99×109Nm2/C2)×22500
F≈20272500000 NF≈20272500000N
Por lo tanto, la fuerza que actuaría sobre una carga de 4μC4μC colocada en el punto PP es de aproximadamente 20.27×109 N20.27×109N.